考研數學線性代數之行列式——高頓小侯七老師
行列式在數學中,是一個函數,其定義域為det的矩陣A,取值為一個標量,寫作det(A)或 | A | 。無論是在線性代數、多項式理論,還是在微積分學中(比如說換元積分法中),行列式作為基本的數學工具,都有著重要的應用。
行列式的性質:
1、行列式和它的轉置行列式的值相同。
2、互換行列式的兩行(列),行列式的值變號。
3、如果一個行列式的兩行(或兩列)完全相同,那麼這個行列式的值等於零
4、把一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素同乘以某一個常數k的結果等於用這個常數k乘這個行列式。
5、一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素的公因式可以提到行列式符號的前面。
6、如果一個行列式的某一行(或某一列)的所有元素都為零,那麼行列式值等於零。
7、如果一個行列式的某二行(或某二列)的對應元素成比例,那麼行列式值等於零。
8、如果行列式D的某一行(或某一列)的所有元素都可以表成兩項的和,那麼行列式D等於兩個行列式D1和D2的和。
9、把行列式的某一行(或某一列)的元素乘同一個數後,加到另一行(或另一列)的對應元素上,行列式值不變。
10、如果行列式的某一行(列)的每個元素都是m個數之和(m>2),則此行列式等於m個行列式之和。
11、如果行列式的某一行(列)的每個元素都是m個數之和(m>2),則此行列式等於m個行列式之和。
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