如下幾個有趣的級數大家都已經很熟悉了，這些都要歸功於歐拉高超的數學技巧，使得數學家們大開眼界，但歐拉並沒有因此停止探索的腳步，而是繼續向前推進，最終由此發現了這個級數與素數的驚人關係
也就是這個著名的公式，你發現它與眾不同的一面了嗎？如果沒有發現，我們繼續往下看
首先延續前面的文章，將π^2/6用ζ(z)代替，所有的平方都換成z，也就是將級數換成與與z有關的函數
我們來進行美妙的數學推導，不需要你有高等數學基礎，跟著以下思路就可以看懂，將如下第一行的式子乘以1/3^z
就變成了如下樣式
你會發現第一行右邊的分母和第二行右邊的分母都是倍數關係，且都是3的倍數，所以第一行減去第二行就得到，你看懂了嗎？是不是很簡單
我們繼續將得到的式子乘以1/5^z，同樣第一行的分母和第二行的分母又是5的倍數，再用第一行減去第二行
我們就得到：
我們不斷的以此類推，源源不斷進行下去，等號右邊的項都被消去，最終得到
你發現了沒有，左邊分母都是素數，這是一個驚人的發現
當z=1時，我們已經知道，如下式子是趨於無窮大的，這是不是意味著素數有無窮多個呢
當z=2時，我們又回到了原點，即歐拉的自然數平方倒數和有關的級數，因為文章開頭我們用π^2/6用ζ(z)代替，所以得到
我們再次有得到素數有無窮多個的結論，你看懂了嗎，因為如果有有限多個，那麼上式的分母一定是有限多個，所以等號右邊就是個有理數，但等號左邊卻是個無理數，因為π是無理數。
我們也因此得到一條重要結論，任意兩個自然數是素數的概率是6/π^2,
因為隨意選兩個數其中一個是偶數的概率是1/2，那它們有公約數的概率1/2，我們就得到兩個數不是偶數，且沒有公約數的概率就是1-1/2^2，依次類推就得到任意兩個自然數是素數的概率是6/π^2。