【每周三題】高二【120】電磁感應中動生電動勢問題

2021-01-20 物理學習研究

【題頭】

電磁感應問題是高中物理中的重、難點問題,它有機的電磁學、力學的知識結合在一起,並在分析問題中涉及到了能量、動量、牛頓定律等高中物理解決問題的方法。本次我們來討論電磁感應中動生電動勢的問題。

【例題】

如圖所示,金屬三角形導軌COD上放有一根金屬棒MN,MN⊥OD,拉動MN使它從O點以速度v在勻強磁場中向右勻速平動,若導軌和金屬棒都是粗細相同的均勻導體,它們的電阻率相同,則在MN運動過程中閉合電路的(    )

A.感應電動勢逐漸增大                                                    

B.感應電流逐漸增大

C.感應電流將保持不變                                                    

D.感應電流逐漸減小

【解析】

設導軌的頂角為α,電阻率為.

A.感應電動勢為:感應電動勢隨時間不斷增大,所以A正確;

BCD.感應電流為: 

整個電路的總電阻:

計算得出:

式中各量恆定,則感應電流不變,故B錯誤,C正確,D錯誤。

故本題選AC。本題是動生電動勢與電路問題相結合的問題。

【拓展】

如圖1所示,水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ,兩導軌間距為l,電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻,導體杆ab質量為m、電阻為r,並與導軌接觸良好。整個裝置處於方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab杆一個初速度v0,使杆向右運動。

(1)當ab杆剛好具有初速度v0時,求此時ab杆兩端的電壓U;a、b兩端哪端電勢高;

(2)請在圖2中定性畫出通過電阻R的電流i隨時間t變化規律的圖象;

(3)若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器,如圖3所示。同樣給ab杆一個初速度v0,使杆向右運動。請分析說明ab杆的運動情況。

【解析】

試題分析

(1)求解產生感應電動勢大小,根據全電路歐姆定律求解電流強度和電壓,根據右手定則判斷電勢高低;  

(2)分析杆的受力情況和運動情況,確定感應電流變化情況,由此畫出圖象;  

(3)杆在向右運動過程中速度逐漸減小、由此分析安培力的變化,確定運動情況;根據動量定理求解最後的速度大小。

詳解

(1)ab杆切割磁感線產生感應電動勢:E = Blv0

根據全電路歐姆定律:

ab杆兩端電壓即路端電壓:

解得;a端電勢高。

(2)杆在向右運動過程中速度逐漸減小、感應電動勢逐漸減小,根據閉合電路的歐姆定律可得感應電流逐漸減小,通過電阻R的電流i隨時間變化規律的圖象如圖所示:

(3)當ab杆以初速度0開始切割磁感線時,產生感應電動勢,電路開始給電容器充電,有電流通過ab杆,杆在安培力的作用下做減速運動,隨著速度減小,安培力減小,加速度也減小,杆做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時,充電結束,杆以恆定的速度做勻速直線運動。

【品析】

此類電磁感應問題,以導體棒切割磁感線為切入點,綜合考查了安培力、電阻定律及歐姆定律等知識點,要求學生首先理解題意,抽象出物理模型,選擇適當的物理規律列出方程求解;此類問題綜合性較強,能較好地考查考生綜合分析問題與解決問題的能力。對於電磁感應問題研究思路常常有兩條:一條從力的角度,重點是分析安培力作用下物體的運動狀態;另一條是能量,分析電磁感應現象中的能量如何轉化是關鍵。

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