從「剪刀石頭布」說開去
韓際平
近日讀《剪刀石頭布的博弈》一文，勾起兒時玩「石頭剪子布」遊戲的情景（俺們東北那疙瘩兒管這個遊戲叫「競槓錘」）。小夥伴們常常兩兩湊對，眼神盯著眼神，小手對著小手，或拳或掌或剪刀不時變換。現在看《剪刀石頭布的博弈》，方知這種遊戲最早可追溯到中國漢代，典籍中稱其為「手勢令」。同樣的遊戲在日本的歷史上也有很多記載，後來它在20世紀初傳到歐洲。更上檔次的是，這遊戲還有「世界剪刀石頭布協會」和世界級比賽，倫敦人鮑勃•庫珀打敗了496人之後獲得2006年世界冠軍。
一直覺得玩這個遊戲就是碰運氣。美國一位專家說：如果剪刀石頭布是一種公平遊戲，「那麼鮑勃•庫珀一定是這個星球上最幸運的人」。而英國牛津大學的一位數學家觀看剪刀石頭布比賽後說：如果遊戲是完全公平的，那麼每個參賽者的獲勝機率都是一樣的。
然而，為什麼總有一些人能夠一次又一次獲勝？專家告訴我們：要想讓剪刀石頭布的結果真正隨機，那麼從數學上講必須有一個前提，就是參與者甩出來的手勢是隨機的。但是研究人員發現，人類並不擅長做出隨機的動作，人們總是免不了將某種規律暗含在行為中。
通常，很多統計大型調查過後，各種形式、內容的檢查、抽查都會伴生，而且選擇被檢查者多採取隨機抽樣。隨機的核心當然是遵守 隨機原則，即在抽樣時要排除主觀地有意識地抽取調查單位，每個被抽取的單位以概率均等的原則，隨機分配到實驗組與對照組，以使每一個單位都有一定的機會被抽中。
原則，總是很概括很精準，看似也很簡單，只要照此辦理一切就搞定了。但實際操作起來，有時會遇到許許多多的影響變數。
關於隨機，隨者，遵從，因而變化也；機者，機遇、機會、可能、說不清的因由也。隨機就是說任何結果依概率而定，碰誰即誰，全憑天定。真正隨機了，就會避免人為幹預，否則結果就沒意思了。比如將30隻動物等分為3組，對其中每隻動物來說，分到甲組、乙組、丙組的概率都應是1/3，但如果違背隨機原則，不論是有意或無意，都會人為誇大或縮小組與組之間的差別，給實驗結果帶來偏性。聯想統計抽樣調查，保證質量的首要關鍵避免人為幹擾，消除人為幹擾的關鍵就是遵守隨機原則。
《剪刀石頭布的博弈》披露的一個實驗很有趣：把360名學生分為6組，每一名學生都會跟他同組的人玩300輪剪刀石頭布，結果表明，從總體上來看剪刀、石頭和布出現的次數基本是相等的，就像是隨機得到的結果。然而仔細分析數據則發現了一個有趣的規律：如果參賽者在一輪遊戲中獲勝，那麼在下一輪他會傾向於更頻繁地使用獲勝手勢，而失敗者則傾向於換一個手勢。科學家發現人們在無意識中採用了「贏則留、輸則變」的策略，這被稱為「條件響應」。在抽樣調查中，要警醒這種策略或說「條件響應」，屏蔽那種「合我者取，不合我者舍」的偽隨機。庫珀曾這樣講解剪刀石頭布的秘密：「它不是要你預測對手將甩出什麼手勢，它是要你預測對手對你會甩什麼手勢做出何種預測。」套用庫珀句式說統計抽樣之事，是否可以這樣說：隨機抽取被檢查對象的目的不是要它符合某種人為的意志，而是要它符合公平、科學和客觀的隨機精神。
隨機精神至為重要。我們玩剪刀石頭布的遊戲不過為了爭個輸贏，而科學家研究剪刀石頭布的博弈則透露出隨機的含義所在。臺灣統計學者謝邦昌在他的《統計與人生》一文中這樣概括隨機抽樣：「其代表性——見微知著；其等同機會性——公平無私；其不確定性——盡人事、知天命。」
1900年，英國統計學家皮爾遜不厭其煩地把一個銅板反覆投擲了24000次，結果是：正面12012次，比例是：0.5005；南非數學家柯瑞屈在第二次世界大戰被德國人關在牢裡的時候，擲一個銅板10000次，結果是正面是5067次，比例是：0.5067。 這種現象說明什麼？說明雖然一種現象的單個結果無法預知，可是如果你多次重複，其結果就會出現有規則的分布，這種現象叫「隨機」。
隨機現象是人們觀察世界得出的事實，而概率則用來描述隨機現象的長期規律性。概率論源於賭博的擲骰子。第一個有意識地計算賭博勝算的是文藝復興時期義大利的卡爾達諾，他幾乎每天賭博，並且由此堅信，一個人賭博不是為了錢，那麼就沒有什麼能夠彌補在賭博中耗去的時間。他計算了同時擲出兩個骰子，出現哪個數字的可能最多，結果發現是「7」。 17世紀，法國貴族德•梅勒在骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的30個金幣的賭資要靠對勝負的預測進行分配，但不知用什麼樣的比例分配才算合理。德•梅勒寫信向當時法國的最具聲望的數學家帕斯卡請教。帕斯卡又和當時的另一位數學家費爾馬長期通信。於是，一個新的數學分支——概率論產生了。概率的道理滲透在我們生活的方方面面。正如19世紀法國著名數學家拉普拉斯所說：「對於生活中的大部分，最重要的問題實際上只是概率問題……整個人類知識系統是與這一理論相聯繫的。」
劇作家莎士比亞說：「如果我有當國王的機遇，我就能戴上皇冠。」我們常說抓住機遇，機遇看似真是可遇不可求，但某種機遇的不斷重複，也呈現出某種規律，而關於機遇的數學叫做概率。隨機、概率，其概念看似枯燥而深奧，落於具體很生活很有意思，比如：我們無法預測特定的人明年是否生死，但是如果我們觀察好幾百萬人，死亡就是隨機的了。那麼一個保險公司賣出人壽保險的時候，死亡概率大的人群，理賠的比例必然高，而理賠比例高的人群其保險費當然就要高一些。
關於賭博，文明的說法就是機會性遊戲，即靠運氣取勝的遊戲，這與剪刀石頭布非異曲同工。但是從隨機和非隨機的兩面都可以悟出：明白隨機道理，對認識人生也大有裨益。人生難測，前程隨機，警策人好好把握人生。使人們開始懂得從看似完全不確定的事物中，可以得出有用的可靠的知識和判斷。比如擲一枚硬幣是出現正面還是反面，一兩次的估計只是瞎猜，但是大量的同樣一擲，卻可以得出可靠的結論----反、正面出現的次數大致相等。由此聯想：一個人要獲得成功，想一蹴而就的概率微乎其微，但如果執著地努力下去，概率就會不斷擴大。用這種統計的思維和哲理詮釋人生，生活雖起伏跌宕但會豐富多彩，雖無法預測但也有跡可循、有據可依。
在一本名為《生活禪》的書中，有這樣一段富有禪意的話：「天地悠悠，誰往這隻碗裡撇下幾點骰子？什麼樣的籌碼，對應什麼樣的收穫？骰子出手，自有它的必然和偶然，碗沒有分別，它是冷靜的，只是清冷冷地允許這幾個點在其中旋轉，叮噹作響……」如果說，這隻碗代表一種環境或一種規則，那骰子出手無論怎樣跳躍騰挪，無往不在界限和規則中。當今，懂得做人做事的邊界，講究做事做人的規則，多麼需要而又多麼重要啊！
沒有規矩不成方圓。凡事正因某種應有的界限和必須遵守的規則，才得以見高低、見成色、見質量。試想足球世界盃賽假若沒有規則，豈止人仰馬翻，頭破血流都擋不住。回歸統計科學的視角，剪刀石頭布的非隨機博弈也好，投擲骰子的隨機賭博也罷，各有各的規則和界限。
局外人看統計多感枯燥乏味，但若真的鑽進去、學出來，且能活學活用，這門方法論絕對堪稱「善其事」的「利器」。誠如中國統計學家朱君毅在其《統計學概要》中說：「社會情態，變異萬端，因果複雜，若無綜合化簡之術，條分縷析之方，則無從執簡以馭繁，溯因而測變。」統計科學就是一種「綜合化簡之術，條分縷析之方」，好好學吧，學海無涯。
作者簡介：
韓際平，國家統計局教育中心聲像處高級統計師。