細數人類史上最偉大的那些思想，斯裡尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）絕對能算得上是其中一個。很多人或許從《知無涯者》這部傳記電影中獲悉了他短暫而傳奇的一生。1887年，拉馬努金出生在一個距離馬德拉斯（現在的金奈）約400公裡的小村莊裡，很早的時候，他就對數學產生了濃厚的興趣。
他不喜歡大多數數學家所喜歡的那種形式證明，出身貧寒而靠著自學成才的他總能提出打破傳統的數學思想。1914年，在劍橋大學數學家哈代（G.H.Hardy）的邀請之下，拉馬努金於啟航前往英國，開始了數學史上最迷人的一段合作，兩個惺惺相惜的偉大頭腦衍生出了一系列數論領域的重要成果。拉馬努金提出過許多猜想，其中很多都被證實是正確的。
除了那些實實在在的數學定理之外，他的思想也給許多後世的科學家帶去了啟示。在拉馬努金提出的定理中，經常涉及到連分數的概念，它會將一個數表示成為無限的嵌套分數和。以色列理工學院的數學家Gal Raayoni和他的同事受到拉馬努金的啟發，利用這種思路發明了一種新穎、系統的方法，並將它取名為拉馬努金機。這是一種電腦程式，它可以利用算法推導出基本常數的新的數學公式，並揭示其基本結構。
與物理和所有其他科學中的測量不同，數學常數可以用一個恰當的公式計算到任意精度（即小數點後任意位），從而提供的是一個絕對的基本真理。從這個意義上說，數學常數包含的是無限數量的數據（例如無理數中的無限數列序列）。e和π就是兩個幾乎無處不在的基本數學常數，從抽象的數學到幾何物理，從生物到化學，到處都有他們的身影。
然而，幾個世紀以來，與基本常數有關的新的數學公式很少出現，只有非常偶爾才有零星的發現。但是利用新的算法，拉馬努金機已經找到了幾十個表示π、e，以及黎曼ζ函數值的連分數。其中有的是之前就被數學家找到的，還有一些則是全新的。在這項研究中，Raayoni等人提出了兩種算法，它們被證明在發現新結果方面非常有效：一種是密碼學裡的中途相遇（MITM）算法的變體，還有一種是針對連分數遞歸結構的梯度下降（GD）算法。
這兩種算法都是基於數值匹配，因此可以在不需要證明，也不需要具備任何數學結構的先驗知識就能找到新的猜想公式。MITM需要生成許多的數學表達式，為有限次數的迭代計算它們的值，然後消除那些給出不準確結果的表達式。例如，e的值是以2.718開頭的小數，當試圖近似e時，任何可能產生過高或過低的值的猜想都將被排除。再計算出那些似乎可行的猜想，進行更多的迭代，以確定哪些猜測可能正確的。
新的算法產生了許多猜想，圖中所示的兩個新的猜想這樣的方法對沒有數學結構的基本常數格外有吸引力，因為它推翻了在形式證明中時序邏輯的傳統方法。研究人員提出了一種新的概念方法：這是一種利用數值數據揭示新的內部結構和猜想的計算機算法，就像擁有了過去只有偉大的數學家才具有的數學直覺，為新的數學研究提供了線索。
華威大學的數學家Saul Schleimer認為，拉馬努金機就像是一個泛化的試錯過程，它可以在不知道這些猜想為什么正確的情況下產生這些猜想，而且它也像拉馬努金一樣很喜歡連分數。不過，Schleimer表示，他認為拉馬努金機是比不上拉馬努金的，因為拉馬努金的連分數更加微妙，在某種意義上說更加成熟。
所以他認為雖然這是一項很好的實驗數學，但還不能被當做是一種新的思維方式。研究小組希望人們可以為新的猜想提交證明，他們將拉馬努金機的軟體分享在網站上供人下載使用。他們決定，一旦有誰發現了某個猜測，就會用發現者的名字為該猜想命名。
博科園｜文：佐佑轉自：原理/principia1687博科園｜科學、科技、科研、科普