七年級下冊數學第11課時,如何學好算術平方根?

2020-12-05 走進數學課堂

抗擊疫情，眾志成城！下面我們將進行人教版七年級下冊數學第11課時的學習，這次課主要學習平方根，理解算術平方根的概念；會求非負數的算術平方根，會用符號表示。

我們能根據已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等於面積，求出正方形的邊長。我們不難發現平方與開方是互逆運算。一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為√a，讀作「根號a」或「二次根號a」或「根a」， a叫做被開方數。

通過以上例題的練習，我們進一步認識平方根：①根據算術平方根定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數的算術平方根，先把帶分數化成假分數，再求解；③0的算術平方根是0。④被開方數越大，算術平方根越大。對所有正數都成立。

根據算術平方根的定義，a是一個數的平方，所以不可能是負數。也就是說一個正數的算術平方根為正數（有1個）；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根。

通過計算非負數的算術平方根，真正掌握算術平方根的意義，為以後學習無理數做好準備。認識數與人類生活的聯繫，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。

像4、9、16、25等數的平方根都是有理數，我們很容易理解它們的大小；但是像2、3、5等數的平方根是多少呢？我們通過逼近法，發現它們是無限不循環小數。在考試中一般要求能估算出整數部分即可，所以只需往這個數前和數後分別找能開方的數，例如因為√4＜√5＜√9，所以2＜√5＜3。

總結，這次課我主要提出和解決以下三個問題，1、這節課學習了什麼呢？2、算術平方根的具體意義是怎麼樣的？3、怎樣求一個正數的算術平方根？

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