一、平方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那麼x叫做a的平方根．
（2）開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
（3）平方與開平方互為逆運算：±3的平方等於9，9的平方根是±3
（4）一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算；0的平方根是0.
（5）符號：正數a的正的平方根可用
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算術平方根
（1）算術平方根的定義： 一般地，如果一個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數．
規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式 (x≥0)中，規定 x=。
（2）的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是一個有限數；當a不是一個完全平方數時，是一個無限不循環小數。
（3）當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數的大小
（5） (x≥0) <—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算術平方根 a的算術平方根是x
（6）正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
（7）平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯繫：
區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；
聯繫在於正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。