破缺的宇宙:墨西哥帽中的終極秘密

宇宙從何而來？自人類文明誕生之日起，對宇宙起源的終極追問就牽動著每個具有好奇心的靈魂。而隨著物理學和天文學的發展，在過去的半個世紀裡，我們逐漸認識到：這個問題，並不僅僅有形上學層面的魅力——絢麗的宇宙和虛無縹緲的真空，與對稱性破缺之間有著千絲萬縷的關係……

（Credit：NASA/JPL-Caltech/R. Hurt）

撰文 | 王東剛（荷蘭萊頓大學）

編輯 | 韓越揚 小賽

宇宙的故事宏偉而浪漫：時空在不斷膨脹，大爆炸的餘燼歷經百億年形成了今天的星系、恆星、行星以及生命，還有神秘的暗物質、暗能量和黑洞穿行其中……而關於宇宙起源的探索——極早期宇宙學，無疑是宇宙學領域最為瑰麗奧妙的篇章之一。根據大爆炸理論，在宇宙的嬰兒時期，我們今天可以觀測到的465億光年的宇宙還只有微觀尺度的大小，量子效應開始發揮作用；同時物質能量密度極高，時空變得高度彎曲 。因而現代物理學中最迷人的精髓——廣義相對論那詩一般的時空觀，以及量子力學幽靈似的存在感，在極早期宇宙這個舞臺上譜寫了一曲精彩的交響樂。這一次，我們從量子場論中自發對稱性破缺的角度出發，來重新認識一下嬰兒宇宙的演化，看看那些原本禁錮在理論公式中的抽象之美如何拓展了人類對宇宙起源的認知邊界。

自發對稱性破缺——從墨西哥帽到人生雞湯

自發對稱性破缺（Spontaneous symmetry breaking）指的是理論本身是對稱的，而物理系統卻處於不對稱的狀態。聽起來有點繞，但說白了也挺簡單。我們拿物理學家最喜歡的墨西哥帽來舉個例子。如果我們把圖1中的帽子繞著中心軸旋轉，圖中這位墨西哥小哥大概不會覺得有什麼變化，因為帽子本身具有旋轉對稱性。也就是說，帽子轉動90度和轉動180度看起來並沒有什麼區別。

圖1. 帶著墨西哥帽的墨西哥小哥（圖源：heavencostumes.com.au）

現在我們拿一個長得非常對稱的蘋果放到小哥的頭頂上，在那裡我們繞中心軸旋轉蘋果，發現帽子也沒什麼變化，因為在帽子的頂部繞著中心軸的旋轉對稱性依然是成立的。然而這個狀態並不穩定，稍加擾動，蘋果就會掉落到帽子的谷底。這時我們發現，當我們再繞著帽子的中心軸轉動蘋果時，蘋果移動到了谷底的另一個方位。雖然帽子本身依然還有旋轉對稱性，而處於谷底的蘋果卻「自發地破缺」了整體的對稱性。當把這個看上去挺簡單的想法放到量子場論中時，物理學家發現它竟與萬物背後最基本的自然法則息息相關。根據量子場論，宇宙中的萬物都是由瀰漫於時空之中的量子場組成，而基本粒子則是量子場的微小振動。這裡有一個非常重要的量子場叫做希格斯場（Higgs field），其簡化後的勢能（或者說它的能量作為場的函數）長得就像圖2中的墨西哥帽一樣。希格斯場最穩定的狀態——我們稱之為「真空」，只能是在能量最低的谷底。 

圖2. 墨西哥帽勢能（希格斯場的能量隨希格斯場取值的變化函數）（圖源：cds.cern.ch）

如果將希格斯場類比成上文中的墨西哥帽，那麼帽子本身代表了我們的物理理論，蘋果的位置代表的則是我們的世界所處的真空態。因而在引入對稱性自發破缺（蘋果落入谷底）後，量子場論（帽子）本身依然具有對稱性，而我們世界裡希格斯場所處的真空（蘋果）把這個對稱性給「破缺」掉了。在粒子物理標準模型的建立過程中，自發對稱性破缺發揮了舉足輕重的作用。物理學家們在其引導下，化繁為簡，實現了電磁力和弱相互作用的統一，並通過引入希格斯機制漂亮地解決了基本粒子的質量起源問題。因而，這一概念被認為是現代理論物理中最重要的核心概念之一。說到這兒我不禁想起在中科大讀書時，有一次在《量子場論》課後神遊天外：一個對稱性沒有破缺的世界會是什麼樣呢？在那裡所有的對稱性都得到了保留，所有的相互作用都統而為一，「萬物理論」不再遮遮掩掩，而是直接彰顯出其本來面目。這樣一個「完美」的世界讓我聯想到了劉慈欣科幻小說《三體》第三部中所描述的宇宙的田園時代：現在，新世界中的物理學和宇宙學只是在幹一件事：試圖恢復戰爭前自然規律的原貌。已經有了一個比較清晰的理論模型，描述那個沒有被戰爭改變的宇宙。那真是一個美麗的田園，那個時代，距今有一百多億年吧，被稱為宇宙的田園時代。在田園時代以後的戰爭時代，一個又一個維度被從宏觀禁錮到微觀，光速也一級一級地慢下來……這，莫非就是理論物理學家心目中的「樂園」？但轉念一想，這樣一個宇宙好像也太單調太無趣了，所有相互作用都統一在一起，甚至不會演化出星系、太陽和我們的地球。這樣的話我們還怎麼去追逐那星空下的玫瑰和陽光下的夢想呢……更別提都沒機會上亦可賽艇的《量子場論》課了！可以說，是那些年破缺掉的對稱性，那些令人唏噓的「不完美」，才讓我們擁有了今天這個更加豐富多彩的世界。宇宙如此，人生亦然。喝了這碗自己煲的硬核雞湯，我心滿意足地收拾書包，衝向東區美食廣場的紅燒肉……說回正經事，雖然我們真實的世界裡不一定真的會有「降維打擊」或者「減慢光速」這種科幻小說中腦洞大開的操作，但在宇宙的嬰兒時期，自發對稱性破缺實打實地發生了。而這就牽扯到接下來另一個有意思的概念——宇宙相變。

宇宙相變——那光速膨脹的真空泡

相變的概念大家可能都不陌生。比如說，在溫度降到零度以下時，水會結冰，由液相變為固相。根據現代物理學中的理解，相變過程通常是跟自發對稱性破缺聯繫在一起的。還是以水結冰作為例子：在相變發生前，我們考慮在水中的平移和轉動，發現水並沒有什麼不同，也就是說液態的水具有三維空間的平移和旋轉對稱性。而當相變發生後，固態的冰形成了晶格結構；當我們再去考慮平移和旋轉時，發現這時晶格有了一個明確的排列方向，也就是說原來水的平移和旋轉對稱性在相變中給「破缺」掉了。

圖3. 在H2O分子無序又均勻排列的水中，任何位置與方向都沒有特殊性（這又叫做「平移和旋轉對稱性「）；而結冰後，分子的排列有了固定的方向，因而原來的對稱性也就破缺掉了。（圖源：web.mit.）

回到量子場論，我們上文提到的量子場（比如希格斯場）的真空態其實可以看作是我們世界所處的一種「相」。那麼就有可能存在不同的真空態來組成宇宙的另外一種「相」。因而物理學家認為，類似於「水結冰」的現象曾經在整個宇宙的尺度上發生過，也就是宇宙相變。還是以我們的老朋友墨西哥帽來舉例子，這一次我們只看帽子的一個截面，但卻要考慮到這是一頂有溫度的帽子。這時我們發現，由於量子場論中溫度對墨西哥帽勢能的修正，真空態的位置的確發生了變化。如圖4所示，沒有溫度的勢能是我們所熟悉的墨西哥帽。但當溫度比較高時，帽子的形狀就完全變掉了，能量最低的真空變成了原來帽子頂端具有完整對稱性的狀態。

圖4. 有溫度的墨西哥帽勢能截面

因而在極為熾熱的嬰兒宇宙時期，宇宙的確曾經是一個對稱性沒有破缺的「美麗的田園」，後來隨著溫度降低，勢能的形狀逐漸變成了我們所熟悉的墨西哥帽，新的真空態形成了，原來帽頂那個「很對稱的真空態」不再是真的真空態，我們稱之為「偽真空」。宇宙原本處於「偽真空」的海洋之中，這時，真空衰變發生了：一小片區域躍遷到了能量更低的「真·真空」，形成了一個小的真空泡，然後越來越多的真空泡出現在偽真空之海中，它們不斷膨脹和碰撞，直到整個宇宙都被「真·真空」所取代。

圖5. 真空衰變(上) VS 連續相變（下）: 圖中顏色由深到淺代表希格斯場的能量由高到低

再插句題外話，回想起來第一次接觸到「真空衰變」的概念，還是我在中學時代讀到的大劉另一篇科幻小說《朝聞道》中：
他們（筆者註：西德尼·科爾曼和弗蘭克·德盧西亞[1]）認為某種高能過程可能產生出另一種狀態的真空，這種真空的能級比現有的真空低，甚至可能出現能級為零的『真真空』，這種真空的體積開始可能只有一個原子大小，但它一旦形成，周圍相鄰的高能級真空就會向它的能級跌落，變成與它一樣的低能級真空，這就使得低能級真空的體積迅速擴大，形成一個球形，這個低能級真空球的擴張很快就能達到光速，球中的質子和中子將在瞬間衰變，這使得球內的物質世界全部蒸發，一切歸於毀滅……宇宙虛空中以光速膨脹的真空泡（注1），以及真空衰變所帶來的毀滅與創生，成了中二時期我腦海中揮之不去的宏偉幻象。直到後來學了量子場論和宇宙學，我才終於理解了科爾曼和德盧西亞這一設想背後的物理機制。而不知不覺間，這一想像的瑰麗和殘酷，再加上自發對稱性破缺的優美，影響了很多我後來在科研上的思考。不過需要指出的是，真空衰變這種暴烈的過程並不是唯一的相變途徑，還有一種溫和得多的過程叫做連續相變。如圖5中所示，在這種情況下，宇宙中不會形成先形成好多的真空泡，而是宇宙各地的偽真空會逐漸一起從墨西哥帽的頂部滾落，直到谷底的「真·真空」。

創世時刻——宇宙暴脹與自發對稱性破缺

由希格斯場所主導的對稱性破缺和相變發生於宇宙誕生後的10-12秒。從某種意義上來說這還是粒子物理學的主場，畢竟目前和不遠將來的粒子對撞機可以觸及到這個能量級，可以為我們提供更為詳盡而深刻的理解。而對宇宙更早期，更高能標時的相變過程的研究將會帶領我們進入到另一個有趣的新領域——暴脹宇宙學。現在，我們就把嬰兒宇宙的時間線繼續往前推，直至宇宙誕生後的第10-32秒。這時的宇宙能量密度極高，遠遠高於粒子對撞機所能達到的尺度。暴脹理論認為，這時的時空進行了一段指數膨脹。指數是數學中的魔鬼，宇宙誕生之初的暴脹也極為迅猛，在最初的10-32秒內至少膨脹了1026倍，相當於把原子核中質子大小的微觀尺度瞬間拉扯到了太陽系大小的天文尺度。暴脹理論巧妙地解決了大爆炸理論中的初始條件問題，又用量子漲落成功解釋了宇宙中星系等結構的起源，因而在當代宇宙學中佔據了重要地位。但接下來，我們來考慮一個更深刻也更硬核的問題：宇宙剛開始時為什麼會暴脹？從基礎物理的角度出發，暴脹發生的根本原因是什麼？從這個層面來看，暴脹跟我們前面所說的「自發對稱性破缺」和「宇宙相變」真的可以說是源遠流長了。在上個世紀80年代初，暴脹理論的創始人阿蘭·古斯（Alan Guth）提出的第一個暴脹模型[2]就跟「真空衰變」的概念有關。他本是一名粒子物理學家，在進行大統一理論（Grand Unification Theory）（注2）中相變過程的研究時發現，相變前宇宙的能量形式都存在於偽真空狀態下的「真空能」當中（見圖6上）。而這個「真空能」具有奇異的負壓強，根據廣義相對論，宇宙在其驅動下將進行指數膨脹，也就是暴脹。古斯的模型後來被稱之為「老暴脹」。這個想法雖好，可惜並不可行，因為這裡的暴脹很難終結。當如圖5（上）中所示的真空衰變發生時，宇宙從偽真空態通過量子隧穿變到真真空時，在這時所形成的真空泡裡暴脹結束了。然而，此時真空泡之外的偽真空之海依然在進行暴脹。所以就算宇宙各地湧現出的真空泡們以光速膨脹，他們也無法觸及彼此。也就是說圖5（上）中右圖的真空泡碰撞永遠不會發生，這樣一來想讓整個宇宙結束暴脹也就不可能了。

圖6. 老暴脹（對應圖5中的真空衰變）vs新暴脹（對應圖5中的連續相變）

 

為了解決這個問題，安德烈·林德（AndreiLinde）考慮了利用連續相變來實現暴脹，並首次提出了「慢滾暴脹」的概念[3]（相對於古斯的模型，也被稱作是「新暴脹」）。在林德的模型中（見圖6下），偽真空和真·真空之間不存在勢壘，也就是說我們不再需要量子隧穿過程產生真空泡來結束暴脹。他發現，當墨西哥帽頂端到真·真空谷底的勢能足夠平坦時，驅動暴脹的標量場（通常被稱作是暴脹子場）會在這段勢能上緩慢的滾動，真空能如圖5（下）所示緩慢減小，而宇宙依然在加速膨脹。這樣我們既能產生足夠長時間的暴脹，也可以在暴脹子抵達谷底時，在整個宇宙的範圍內結束暴脹。目前來看，慢滾暴脹雖尚未被完全證實，但在過去的三四十年間，它的一些理論預言，比如說宇宙微波背景輻射中的微小各向異性，以及近乎平直的原初密度漲落功率譜，已經獲得了高精度的天文觀測檢驗。「慢滾」也成為了暴脹宇宙學研究中的一個核心概念。後來，物理學家也不再局限於自發對稱性破缺和相變的框架，從不同的角度出發構造出了各種各樣的單場慢滾暴脹模型。

 敢問路在何方？——暴脹的物理實現

然而，當物理學家試圖在更為基礎的物理理論中實現慢滾暴脹時，總是會遇到這樣那樣的困難。再後來人們逐漸意識到，這些困難可以歸結為一個普遍存在的精細調節問題——那就是很難保證暴脹子的勢能足夠平坦來實現「慢滾」。因為數學上來講勢能是否平坦跟描述暴脹子勢的參數𝜂有關，這個普遍存在的問題又被稱之為暴脹的𝜂問題[4]。

這個問題具體是怎麼回事呢？讓我們再舉一個簡單的例子。英語中有一句習語，叫「snowball’s chance in hell」（地獄中的雪球），表示極不可能發生的事。對暴脹的𝜂問題來說，這句習語提供了一個非常恰當的類比。

圖7. 地獄中的雪球（圖源：blog.speakuponline.it）

想像我們把一個雪球放到超高溫的環境中，這時雪球和環境的溫度間會存在一個等級差（hierarchy），一個很高，一個很低。而空氣中做熱運動的分子將不斷地撞擊雪球，把熱能傳遞過去，這就相當於給雪球自身的溫度提供了一個很大的熱修正。不難想像，雪球會很快就會融化，變成跟環境溫度一樣的水和蒸汽。也就是說存在等級差的系統是非常不自然的。而暴脹的𝜂問題正像是「地獄中的雪球」一樣。在暴脹發生的時候，宇宙的整體能標由那時的哈勃參數所決定，而這個能標遠遠大於慢滾暴脹的暴脹子質量，也就是說暴脹子跟宇宙環境之間存在著一個等級差。當我們考慮量子漲落對暴脹子勢能的修正時，就像是高溫空氣對雪球的熱修正一樣，暴脹子的質量將會變得很大。這時暴脹子的勢能就不再那麼平坦了，無法去維持我們所需要的慢滾暴脹。（熟悉粒子物理的讀者可能會發現，這個跟希格斯粒子所面臨的等級問題（Hierarchy Problem）本質上是一樣的（注3）。）因此，𝜂問題給慢滾暴脹的物理實現形成了挑戰，它同時也逼迫我們去深入地思考，驅動「慢滾」的暴脹子場的物理本質是什麼？又究竟有沒有可能在基礎理論中成功地實現慢滾暴脹？當物理學家們再次凝視墨西哥帽勢能時，他們發現，也許問題的答案還在這頂神奇的帽子上。我們知道，林德的新暴脹模型同樣受到𝜂問題的困擾，這意味著考慮量子修正後，墨西哥帽的勢能也會變得太陡峭，暴脹子無法「慢滾」。然而，值得注意的是，這個論斷僅適用於帽子的徑向。在墨西哥帽的谷底，角方向上勢能還是一如既往的平坦，不受量子修正的幹擾。

圖8. 利用贗戈德斯通場來實現暴脹（圖源：quantumdiaries）

上面這個發現其實在量子場論中已經有了深入的研究。墨西哥帽谷底角方向上的這個場被稱之為戈德斯通場（Goldstone field），通常伴隨著自發對稱性破缺而出現，生來就有著不懼量子修正、始終保持零質量的稟賦（注4），看上去是暴脹子場的最佳候選者。然而，墨西哥帽的谷底真空能為零，如何去驅動暴脹呢？如果說是嚴格對稱性的自發破缺，那麼的確是無法利用戈德斯通場來實現暴脹的。不過，自然界的對稱性通常只是一種近似，並不嚴格，所以確切來說，自發對稱性破缺後的谷底角方向也並非真正的戈德斯通場，而是被稱之為贗戈德斯通場（Pseudo-Goldstone）（注5）。基於這種想法，物理學家們開始嘗試用贗戈德斯通場來實現慢滾暴脹。因為能自然的給出足夠平坦的勢能，最早的這一類暴脹模型被稱之為「自然暴脹」（Natural Inflation）[5]。隨後，利用這一思路解決𝜂問題中量子修正的困擾，成為暴脹模型物理實現的主流方案之一[6]。從真空衰變的「老暴脹」，到連續相變的「新暴脹」，再到谷底角方向上贗戈德斯通場驅動的「新型慢滾暴脹」，我們可以看到，墨西哥帽——或者說其背後自發對稱性破缺的思想，在暴脹宇宙學的發展過程中扮演了舉足輕重的角色。至此，我們從自發對稱性破缺來理解極早期宇宙的旅程也要暫時告一段落了，但對於暴脹宇宙學，開拓之旅還遠遠沒有結束。說到現在，其實我們已經觸及到了極早期宇宙學研究中的一些前沿問題：「慢滾」的贗戈德斯通還是簡單的單場暴脹嗎？其所在的彎曲場空間又有什麼物理效應？近年來興起的「沼澤地猜想」（注6）會不會對暴脹的物理實現構成新的挑戰？如果暴脹的確跟自發對稱性破缺有關，那麼能否在天文觀測中檢驗這個極高能標下對稱性破缺的模式？探索未知的旅程讓人充滿了期待，也許這就是宇宙學的另一大魅力吧——在這永無止境的追問中，我們對宇宙起源的認識變得越來越清晰了起來。正所謂「怕什麼真理無窮，進一寸有一寸的歡喜！」 

注釋

1. 嚴格來說，真空泡的膨脹只能趨於光速，其實際膨脹速率依賴於相變的細節，在某些情況下其實是遠小於光速的。

2. 一種設想中可以把電磁相互作用，弱相互作用以及強相互作用統一到一起的理論。

3. 根據大型強子對撞機的實驗結果，粒子物理標準模型中希格斯粒子的質量約為125GeV。然而當我們考慮量子修正對希格斯粒子質量的影響時，我們會發現，這個修正後的質量也會遠遠大於LHC實驗測量的結果。其實，按照我們現在對量子場論的理解，「等級問題」在自旋為0的標量場理論中是普遍存在。通常對於旋量場（自旋1/2）和規範場（自旋為1）來說，它們分別受手徵對稱性和規範對稱性的保護，所以不會出現量子修正過大的情況。然而標量場卻沒有一個普遍意義上的對稱性來保護量子漲落對其質量的修正。

4. 用更專業一點的說法，戈德斯通場「被平移對稱性保護了起來」，因而不再受到量子修正的困擾。

5. 一個著名的例子就是粒子物理中的Pi介子，它們被認為是手徵對稱性破缺後產生的戈德斯通場。然而標準模型中的手徵對稱性並非嚴格的對稱性，這使得Pi介子們依然具有一個小小的質量，所以它們實際上就是所謂的贗戈德斯通場。

6. 關於「沼澤地猜想」的介紹，詳見《賽先生》（2018年8月28日）「我們的宇宙與萬物理論不相容？沼澤地猜想的挑戰」。

作者簡介

王東剛，2016年於中國科學技術大學獲天體物理學碩士，目前為荷蘭萊頓大學de Sitter Fellow，洛倫茲理論物理所與萊頓天文臺博士生，研究方向為極早期宇宙學，宇宙暴脹理論及其在天文學中的可觀測效應等。

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參考資料

[1] S.Coleman and F. De Luccia,  "Gravitational effects on and of vacuumdecay" . Physical Review D. 21 (12): 3305–3315

[2] A.Guth, "Inflationary universe: A possible solution to the horizon andflatness problems". PhysicalReview D. 23 (2):347–356. 

[3] A. Linde,  "A new inflationary universescenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropyand primordial monopole problems". Physics Letters B. 108 (6):389–393. 

[4] E. Copeland, A. Liddle, D. Lyth, E. Stewart, D. Wands, Physical Review D.49 (1994) 6410-6433.

[5] K. Freese, J. Frieman, and A. Olinto, Phys.Rev. Lett 65, 3233 (1990).

[6] D. Baumann and L. McAllister, 「Inflation andString Theory」, Cambridge University Press, 2015.

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