一張紙對摺多少次,可到達月球?原來指數運算這麼厲害!

2021-01-20 新奇百怪漲知識

大家可能看到過這樣的一個冷知識「沒有一張紙可以對摺超過9次」,本來我也打算用它做標題。但是我本身就對它比較質疑,於是我隨手拿了一張單層的抽紙,試了試:

單層抽紙
對摺7次後的效果

所以,可以說這條冷知識是錯的,經不住實驗。至少它沒有指明是用什麼紙(抽紙?A4紙?)、用什麼對摺(用手?100噸液壓機?)

那麼拋開這一條所謂的冷知識,讓我們猜想一些,以紙的厚度,對摺多少次後,可以超過地月距離呢?即,一張A4紙對摺多少次後可以到達月亮?

猜猜一張紙橫跨地月,要折多少次

一千次?一萬次?

已知一張A4紙的厚度是0.104毫米,也就是0.000104米;地月平均距離是38.4萬公裡,即384000000米。那麼:

折41次後,只差一點點!

讓我們再折一次:

折42次後,成功超過地月距離!

所以答案是:如果不考慮紙張初始大小以及是否容易對摺的問題,那麼一張對摺了42次的A4紙就足以跨越地球和月亮,成為嫦娥和后羿的鵲橋……咳咳。

要知道地月距離可是裝得下太陽系中所有行星的了啊! 如圖:

為什麼42,一個這麼小的數,僅僅是一個兩位數,就可以做到這麼宏偉壯觀的事情呢?

其實這涉及到指數函數的增速問題。指數運算不同於加法和乘法,它的增長速度遠比加法和乘法要誇張。就像剛才所證,僅2的42次方再乘以一個非常非常小的數0.000104,就足以跨越地球和月亮。

事實上,在三種常見的函數:對數函數、指數函數、冪函數中,指數函數的增長速度最快,冪函數次之,對數函數最慢。

即只要a>1(哪怕a=100000),當x足夠大時,一定會有:

在x足夠大的時候,函數將真正在坐標系中以接近90°的趨勢上升。這也就是為什麼會存在一段這樣的話:

每天比別人多努力一點點,積累下來將會大不一樣:

每天努力99分,一年後等於0.025
每天努力101分,則37.783

結果相差近1500倍。激勵大家多努力多奮鬥是很好的呀,不過這段話應該是不太對的,因為積累時間做的應該是加法運算,而不是指數運算:

0.99×365=361.35

1.01×365=368.65

368.65-361.35=7.30

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    這意味著在理論上,只要將一張紙對摺103次,其厚度就能超過930億光年。原來光年是如此巨大的長度單位,那麼肯定就有人不相信一張紙對摺103次就能超過930億光年了。其實很正常,大多數人聽過指數爆炸這個詞,卻從來沒感受過指數爆炸的威力。將一張紙對摺103次是不具有可操作性的。生活中常用的紙張,對摺七次已經是極限了,大多說人甚至只能做到對摺6次。而目前的世界最高紀錄是將一張紙對摺13次,而進行這樣的操作使用的是一張長達3000米的衛生紙,最後的高度有0.8米。
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    一張普通的A4列印紙最多能對摺多少次?通常只能對摺7次。每對摺一次,紙的面積就會減半,厚度也會翻倍,相當於通過減少面積來增加厚度。摺疊到第7次時,A4紙已經變得很小,面積不夠用來給厚度翻倍了。如果強行用液壓鉗等機器把紙壓扁,紙張中的植物纖維就會被扯斷、壓碎,這時的A4紙會被壓成一片又硬又脆的「餅乾」。再對摺第8次,紙張就會徹底斷裂。如果用更大、更軟、更薄的紙,就可以對摺更多次。目前紙張對摺的世界記錄是把1200米長的衛生紙對摺了12次。
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  • [動手做]把一張紙對摺
    實驗條件及材料 ● 一張A4紙 ● 一卷便宜的衛生紙(越薄越好)活動步驟 (1)在你開始本次實驗活動之前,請先試著回答這個問題:你認為你可以將一張紙對摺多少次? (2)將準備好的A4紙對摺。 (9)現在,拿起摺疊起來的紙的末端,把它拉到紙的開口一端。再把摺疊好的紙拉直。 (10)繼續這樣對摺,直到你不能再對摺為止。 (11)你把它對摺了多少次?比你預期的次數更多還是更少?
  • 一張紙對摺103次,我們的宇宙就放不下它了嗎?
    那麼這位宰相到底要求國王賞賜給他多少粒麥子呢?用中學數學所學的方法就可以算出,共需18,446,744,073,709,551,615個麥粒!這個數字究竟有多大呢?根據麥粒的重量,近似估算的結果大約為兩千多億噸,而即使是農業現代化技術高速發展的現在,全世界小麥的年產量也不過數億噸而已!
  • 一張紙對摺103次,宇宙就真的放不下了嗎?
    曾經有一道數學題目,一張紙如果一直對摺下去,能對摺多少次?  事實上,在日常生活當中,我們能折個6~8次。在寫這篇文章時,我試了一下,最多折了7次。而世界紀錄是一次折了13次,用的是接近4公釐米長的衛生紙,是由美國德克薩斯州聖馬克中學師生們共同實現的。
  • 一張紙對摺90次後,厚度就超過了銀河系的直徑,是真的嗎?
    曾經有一道數學題目,一張紙如果一直對摺下去,能對摺多少次?事實上,在日常生活當中,我們能折個6~8次。在寫這篇文章時,我試了一下,最多折了7次。而世界紀錄是一次折了13次,用的是接近4公裡米長的衛生紙,是由美國德克薩斯州聖馬克中學師生們共同實現的。那麼問題來了,如果假設可以一直這下去,那麼會出現什麼情況?
  • 一張紙對摺103次,真的能裝下整個宇宙嗎?
    (加微信:yzts111111,拉你進微信群,一起探索宇宙奧秘)曾經有一道數學題目,一張紙如果一直對摺下去
  • 一張紙對摺103次後,為什麼厚度會超過宇宙?
    使用一張A4紙,我們可以疊出想要的形狀,就好一張紙飛機,在一般情況下,一張A4紙在反覆對摺6次後,就已經達到了極限,倘若要將一張紙連續對摺103次,那也許是天方夜譚。但有科學表示,一張紙如果對摺103次,它的厚度就會超過宇宙,這是為什麼呢?