大家可能看到過這樣的一個冷知識「沒有一張紙可以對摺超過9次」,本來我也打算用它做標題。但是我本身就對它比較質疑,於是我隨手拿了一張單層的抽紙,試了試:


所以,可以說這條冷知識是錯的,經不住實驗。至少它沒有指明是用什麼紙(抽紙?A4紙?)、用什麼對摺(用手?100噸液壓機?)
那麼拋開這一條所謂的冷知識,讓我們猜想一些,以紙的厚度,對摺多少次後,可以超過地月距離呢?即,一張A4紙對摺多少次後可以到達月亮?

一千次?一萬次?
已知一張A4紙的厚度是0.104毫米,也就是0.000104米;地月平均距離是38.4萬公裡,即384000000米。那麼:

讓我們再折一次:

所以答案是:如果不考慮紙張初始大小以及是否容易對摺的問題,那麼一張對摺了42次的A4紙就足以跨越地球和月亮,成為嫦娥和后羿的鵲橋……咳咳。
要知道地月距離可是裝得下太陽系中所有行星的了啊! 如圖:
為什麼42,一個這麼小的數,僅僅是一個兩位數,就可以做到這麼宏偉壯觀的事情呢?
其實這涉及到指數函數的增速問題。指數運算不同於加法和乘法,它的增長速度遠比加法和乘法要誇張。就像剛才所證,僅2的42次方再乘以一個非常非常小的數0.000104,就足以跨越地球和月亮。
事實上,在三種常見的函數:對數函數、指數函數、冪函數中,指數函數的增長速度最快,冪函數次之,對數函數最慢。
即只要a>1(哪怕a=100000),當x足夠大時,一定會有:
在x足夠大的時候,函數將真正在坐標系中以接近90°的趨勢上升。這也就是為什麼會存在一段這樣的話:
每天比別人多努力一點點,積累下來將會大不一樣:


結果相差近1500倍。激勵大家多努力多奮鬥是很好的呀,不過這段話應該是不太對的,因為積累時間做的應該是加法運算,而不是指數運算:
0.99×365=361.35
1.01×365=368.65
368.65-361.35=7.30
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