公曆生日和農曆生日「合二為一」，這樣的經歷你一生會有幾次

作者：李鑑（北京天文館研究員）

每個人的出生日期都有公曆和農曆兩個「版本」。除了出生當年，人們的公曆生日和農曆生日並不重合。這讓人們可以吃兩次生日蛋糕，享受「雙倍」的生日快樂。但也有人有疑問，公曆生日和農曆生日什麼時候能「合二為一」呢？

每過一次生日，我們就年長了一歲，這代表著地球又帶著我們繞太陽轉了一圈。這一圈所花的時間，天文學上叫回歸年，約為365.2422天。它是制定曆法的基礎，所有的曆法都要保證歷年的長度和回歸年相當。我國的農曆屬於陰陽合曆，農曆的月是按照月相變化的周期（稱為朔望月）來確定的，小月29天，大月30天，平均起來與朔望月的長度相等，為29.5306天。農曆的一年分為平年和閏年，平年包含12個月，根據大小月的不同，年長為353—355天。為了讓農曆年的平均長度和回歸年一致，人們需要在某些年份添加一個閏月，這就是閏年。閏年的長度為383—385天。平均而言，每19個農曆年中需要設置7個閏年。

公曆的平年是365天、閏年是366天，平均起來一年是365.2425天。這和回歸年的數值365.2422天非常接近，可見公曆是一個相當精確的曆法。

兩相比較可以發現，公曆年的長度幾乎不變，而農曆年的長度變化很大，這就使得一年當中的公曆日期和農曆日期並不能保持相對固定，所以我們的農曆生日和公曆生日也就常常不在同一天。農曆的某一天所對應的公曆日期，可以前後浮動30天左右。例如1901年到2099年間農曆正月初一的日期，最早出現在1月21日，最晚出現在2月20日。同樣，2000年到2099年間公曆10月1日所對應的農曆日期，最早對應於八月初八，最晚對應於九月初九，前後浮動也是30天左右。我們據此可以大致估計出大概每30年會有一次公曆和農曆生日重合的機會，也就是說一個人一生中可能有2次機會。當然，由於農曆和公曆日期之差在30天內並不是均勻分布的，這種估計並不太準確。

曆法專家給出了一個更準確的估計方法：考慮到19個農曆年的長度（6939.69日）和19個公曆年的長度（6940天）幾乎相等，所以每過19年，農曆和公曆幾乎會回到同一「起跑線」。但農曆的大小月並不固定，再加上公曆置閏的設置，19年後經常會有一天（最多兩天）的出入。例如2000年10月1日是農曆九月初四，2019年10月1日是九月初三，並未重合。這時我們可以查詢相隔19年的整數倍年份，發現2038年和2057年10月1日的農曆日期也都差了1天，但2076年10月1日又回到了農曆九月初四。

當農曆生日與公曆生日出現在同一天時，我們把這種現象稱作生日重合。根據公元2000年到2100年間10月1日的農曆數據進行粗略統計，我們可以發現大約80%的生日重合現象都發生在與2000年相隔19或19的整數倍的年份。還有10%的情況是相隔11年。例如2020年10月1日是農曆八月十五，在11年後的2031年，二者也將重合一次，再下一次則要等到57年後的2077年了。這是因為在2020年到2031年恰好出現了7個農曆平年和4個農曆閏年，其總長度和11個公曆年幾乎相等。但相隔11的倍數的年份，又都不會再重合了。還有一種更少見的情況是46年周期，在此次統計中，公曆生日與農曆生日在同一天的概率只有約6%。

根據這個統計，如果人們活到76歲以上，大約有80%的人一生中能有2到3次公曆與農曆生日重合的機會；大約3%的人可能一輩子都趕不上一次，還有約6%的人一生只有1次。例如1980年10月1日（農曆八月二十三）出生的人，直到2067年87歲（19×4+11）才能碰上一次公曆與農曆生日重合；最後，還有大約10%的幸運兒可能有4次生日重合。例如1999年10月1日（農曆八月二十二）生人，2018、2037、2056、2075每個19年都沒落下。

讀者朋友不妨查查看，自己能碰上幾次呢？

編輯：張爽

審核：管晶晶