公曆生日與農曆生日多久可以恰逢同一天?

回答很簡單：每隔19年。

知其所以然就略顯複雜了，我嘗試以我的專業知識來說一說。

公曆，它的正確稱呼應該是「格里高利曆」，Gregorian calendar ，是由教宗格裡高利十三世於1582年頒布。在中國也被稱為「公元」、「西元」。

農曆，現在使用的版本是1644年由攝政睿親王多爾袞頒布的「時憲歷」。其實這部曆法在崇禎年間就由西洋傳教士協助修訂好了，改朝換代的原因，才由清朝頒行。

這兩部曆法的編制原理不同。公曆是「陽曆」，也就是以地球繞太陽公轉的運動周期為基礎制定的。地球繞太陽運轉一周是365.2422天，也叫一個「回歸年」。公曆每4年設置一個閏年，也就是在2月多一天，變成366天。

農曆，雖然口語中叫它「陰曆」，但是它真不是「陰曆」，確切的說，是「陰陽合曆」。因為農曆的月份是按照月亮運行的，月亮繞地球一周是29.5306天，也叫一個「朔望月」，所以農曆的月份只有29天和30天兩種，而不會出現公曆中的28、31。農曆的一年，是在考慮到朔望月的基礎上，用節氣來調節陰陽，不致於季節紊亂，所以農曆的閏月是一個整月，有閏月的年份是13個月。

19年，是人們平均壽命之內可以觀察和體驗到的，公曆和農曆的「最近似重合」。

我之所以說是「最近似重合」，是因為19年公曆和農曆有的完全重合，有的會差一天。天體運行都是無理數，取整也是技術活啊！

所謂「二十四節氣」，古代都叫「氣」。為了區分，每個月裡，前面的叫「節氣」，後面的叫「中氣」。小學數學算一下，19個公曆的年份，應該有228（12×19）個節氣和228個中氣。但是，農曆的19年會有235個朔望月，因為農曆把沒有中氣的月定為閏月，所以19年內有7個閏月。

驗算一下，365.2422×19=6939.6018，29.5306×235=6939.691，相差不到十分之一天。相差這小數點後兩位，就是為什麼有的年份和19年前差一天的原因，近似重合嘛！人類已經盡力了，為了這堆無理數的取整，發明了N多種曆法了！

十九年七閏，在我國春秋時期就已經發現這個規律了。哥白尼體系的運算，也是這個結果。祖衝之的推算是「391年144閏」，更為精確了。現代的授時和曆法計算更為精確，會有「閏秒」作為微調。不管怎麼說公曆和農曆19年重合一次，還是近似準確的，可以參考的。