最近有網友私信我：什麼樣的分數能化成有限小數？該內容是部編人教版數學課本五年級下冊P79頁。它到底有什麼規律呢？書中是這樣說的：只要把一個最簡分數的分母分解質因數,就能知道這個分數能否化成有限小數。
把一個合數，用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如：4=2×2,15=3×5，30=2×3×5，這種方法叫做短除法。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數
如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數。例如，7/20的分母20=2×2×5,它就能化成有限小數。如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。例如，7/30的分母30=2×3×5,它就不能化成有限小數。
你知道這是為什麼嗎？它與質因數2和5到底有什麼關係呢？
其實這與我們之前學習過的內容有關，分母是10、100、1000……的分數都可以化成小數，如3/10＝0.3，3/100＝0.03……；像如下分數的分母雖然不是10、100、1000……這些數，但通過「分數的基本性質」是可以將分母化成是10、100、1000的，所以它們也是可以化成有限小數的。
分數的基本性質：一個分數的分子和分母同時乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
我們再看一下它們分母的質因數，20=2×2×5，25=5×5，40=2×2×2×5，50=2×5×5，125=5×5×5。不難看出，它們分母的質因數全都是2或5，沒有其它的質因數。我們再接著將3/16和3/125寫成以下形式：
3/16的分母16可以分解成2×2×2×2，每一個2都配一個5相乘，這樣分母就變成了10的4次方，即10000；3/125的分母125可以分解成5×5×5，每一個5都配一個2相乘，這樣分母就變成了10的3次方，即1000。
又如7/20和7/12,它們的結果為什麼不一樣呢？
左邊7/20的分母20可以分解成2×2×5，其中一個2和一個5相乘得10，另一個2給它配一個5相乘，這樣分母就變成了10的2次方即100。右邊7/12的分母12可以分解成2×2×3，其中兩個2可以各配一個5得10，而3沒有整數與之相乘得10，所以7/12的分母是不能化成10的n次方（n為正整數），因此它不能化成有限小數。
綜上所述，我們知道：為什麼一個最簡分數的分母只有質因數2或5就一定能化成有限小數呢？其原因是因為這種分數的分母最終都可以化成10的n次方的形式，分母是10的n次方的形式一定可以化成有限小數；如果還有別的因數，其分母就不能化成10的n次方的形式，因此也就不能化成有限小數了。
在平時測試中，「判斷一個分數能不能化成有限小數」會以「選擇題」形式出現，以下題型是小學五年級及小升初測試中的常見題型，一起來看看吧。
注意：這類題型在命題時，一般都會在選項中加入一兩個不是最簡分數的幹擾選項，不是最簡分數的要先約分成最簡分數，再看分母的質因數是否只有2或5。
第1題的A選項和D選項不是最簡分數，約分後分別是1/6和1/5，將分母分解質因數分別是：6=2×3，32=2×2×2×2×2，125=5×5×5，5=5。A選項有質因數3，其他選項中的質因數都只有2或5，所以A、35/210不能化成有限小數。
第2題的②選項不是最簡分數，約分後是2/5，將分母分解質因數分別是：25=5×5，5=5，12=2×2×3。③選項有質因數3，其他選項中的質因數都只有2或5，所以③、11/12不能化成有限小數。
在小學五、六年級數學學習中，分數與小數的互化，看似不怎麼重要的內容，其實這個知識點有很多技巧，當你熟練掌握這些技巧後，做題速度和準確性都會有大幅提升。
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