方根
最早的根號「√」源於字母「r」的變形（出自拉丁語latus的首字母，表示「邊長」），沒有線括號（即被開方數上的橫線），後來數學家笛卡爾給其加上線括號，但與前面的方根符號是分開的，因此在複雜的式子顯得很亂。直至18世紀中葉，數學家盧貝將前面的方根符號與線括號一筆寫成，並將根指數寫在根號的左上角，以表示高次方根（當根指數為2時，省略不寫。）。從而，形成了我們現在所熟悉的開方運算符號
反函數
一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B8
設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個x使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，並把該函數稱為函數y=f(x)的反函數，記為
由該定義可以很快得出函數f的定義域D和值域f(D)恰好就是反函數f-1的值域和定義域，並且f-1的反函數就是f，也就是說，函數f和f-1互為反函數，即：
函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱
函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱
反函數與原函數的複合函數等於x，即：
習慣上我們用x來表示自變量，用y來表示因變量，於是函數y=f(x)的反函數通常寫成
。
例如，函數
的反函數是
。
相對於反函數y=f-1(x)來說，原來的函數y=f(x)稱為直接函數。反函數和直接函數的圖像關於直線y=x對稱。這是因為，如果設(a,b)是y=f(x)的圖像上任意一點，即b=f(a)。根據反函數的定義，有a=f-1(b)，即點(b,a)在反函數y=f-1(x)的圖像上。而點(a,b)和(b,a)關於直線y=x對稱，由(a,b)的任意性可知f和f-1關於y=x對稱。
於是我們可以知道，如果兩個函數的圖像關於y=x對稱，那麼這兩個函數互為反函數。這也可以看做是反函數的一個幾何定義。
在微積分裡，f (n)(x)是用來指f的n次微分的。
若一函數有反函數，此函數便稱為可逆的（invertible）。 [1]
梯度
在向量微積分中，梯度（gradient）是一種關於多元導數的概括[1]。平常的一元（單變量）函數的導數是標量值函數，而多元函數的梯度是向量值函數。多元可微函數
在點上的梯度，是以在上的偏導數為分量的向量[2]。
就像一元函數的導數表示這個函數圖形的切線的斜率[3]，如果多元函數在點
上的梯度不是零向量，則它的方向是這個函數在上最大增長的方向、而它的量是在這個方向上的增長率[4]。
梯度向量中的幅值和方向是與坐標的選擇無關的獨立量[5]。
在歐幾裡德空間或更一般的流形之間的多元可微映射的向量值函數的梯度推廣是雅可比矩陣[6]。在巴拿赫空間之間的函數的進一步推廣是弗雷歇導數。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%AF%E5%BA%A6
梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
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