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2019初三數學反比例函數知識結構圖
反比例函數表達式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等於x的負一次方，此處x必須為一次方)
y=k/x(k為常數且k=?0，x=?0)
若y=k/nx此時比例係數為：k/n
自變量的取值範圍
① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值範圍可以是 不等於0的任意實數;②函數 y 的取值範圍也是任意非零實數。
解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數，其定義域是不等於0的一切實數,即 {x|x=?0,x∈R}。下面是一些常見的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=k\x(k為常數(k=?0)，x不等於0)
反比例函數性質單調性
當k>0時，圖象分別位於第一、三象限，同一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小;
當k<0時，圖象分別位於第二、四象限，同一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。
相交性
因為在y=k/x(k=?0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。
面積
在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|
反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|
圖像
反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。
反比例函數圖像不與x軸和y軸相交。y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。
k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。
對稱性
反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點;反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。
圖像關於原點對稱。若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交於A、B兩點(m、n同號)，那麼A B兩點關於原點對稱。
反比例函數關於正比例函數y=x,y=-x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
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