中考數學專題系列十九:反比例函數與一次函數的綜合題

2020-12-04 中考數學指路燈

中考數學專題系列十九:反比例函數與一次函數的綜合題,六步法確定取值範圍

作者 卜凡

關於反比例函數與一次函數的綜合題中,如何確定取值範圍的問題是同學們極易出錯的點,如何突破這個易錯點呢?

按這六個步驟思考解答,一切困難迎刃而解。這六個步驟是:1、找交點,2、做垂線,3、分區域,4、擺坐標,5、確區域,6、寫範圍。下面就通過具體題目分步練習這六個步驟,先看第1題:1、如圖是一次函數y1=kx-b和反比例函數y2=k/x的圖象,觀察圖象,寫出y1>y2時x的取值範圍

分析:1、找交點,就是找直線和雙曲線的交點,有兩個交點;2、做垂線,就是分別過兩個交點作x軸的垂線;3、分區域,就是剛才所做的垂線和y軸把整個平面分成四個區域,從左到右依次標註為①、②、③、④;4、擺坐標,就是把兩條垂線及y軸分別與x軸的交點坐標的橫坐標按從小到大的順序擺好,-2、0、3;5、確區域,就是判斷①、②、③、④四個區域哪些是符合條件的,經過判斷得知②、④區域符合條件;6、寫範圍,就是把符合條件的區域②、④所對應的x的範圍寫出來,區域②對應的x的範圍是-2<x<0,區域④對應的x的範圍是x>3。

經過這樣的思維過程得出下面的結論-2<x<0或x>3。

第1題直線和雙曲線的交點在一、三象限,那直線和雙曲線的交點在二、四象限,怎麼確定範圍呢?也是按這六個步驟進行確定。看第2題:2、如圖,一次函數 y=kx+b的圖像與反比例函數y=m/x的圖像相交於A、B兩點,根據圖像寫出使一次函數的值大於反比例函數的值的x的取值範圍.

按六個步驟1、找交點,直線與雙曲線的交點為點A、B,2、做垂線,分別過點A、B作x軸的垂線,3、分區域,兩垂線與y軸將平面分為四個區域,從左到右依次標註為①、②、③、④,4、擺坐標,從小到大依次為-2、0、1,5、確區域,經過判斷①、③區域符合條件,6、寫範圍,區域,①的x範圍是x<-2,區域③的x範圍是0<x<1,

所以最後答案是x<-2或0<x<1

第1題和第2題都是直線與雙曲線的交點在兩個象限內,那如果直線與雙曲線的交點在一個象限內,上面的方法還適用嗎?答案是肯定的。這種題目是學生出錯率最高的題目。看第3題:3、如圖,一次函數 y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=m/x(x>0)的圖象交於A(1,6),B(a,2)兩點.直接寫出y1≥y2時的x的取值範圍.

按六個步驟1、找交點,直線與雙曲線的交點為點A、B,2、做垂線,分別過點A、B作x軸的垂線,3、分區域,兩垂線與y軸將平面分為四個區域,從左到右依次標註為①、②、③、④,4、擺坐標,從小到大依次為0、1、3(因為點A、B都在雙曲線上,所以1×6=2a,解得a=3)5、確區域,①、③區域符合條件,6、寫範圍,區域①的x範圍是x<0,區域③的x範圍是1≤x≤3,又因為已知x>0,所以最後答案是1≤x≤3

同學們按上面的步驟確定範圍時,每個步驟都不能省略,省略任何一個步驟都有可能導致結果錯誤,比如"擺坐標"的步驟省略,就有可能把縱坐標寫進去,這也是平時同學們經常出現的錯誤之一。希望今天的方法能夠幫到大家。

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