2020年反比例函數專題訓練,你學會了嗎？
一、方法技巧提煉
反比例函數的計算型問題不僅考察反比例函數的性質，還與幾何圖形相結合，是數形結合思想的重要體現，也是歷年中考的熱門考點。近年重慶中考中，反比例函數計算型問題主要是以選擇題的形式出現，難度中等及偏上。從試題與幾何圖形結合來看，主要涉及以下五大類：
(1)求圖形面積 (2)求坐標 (3)求線段長 (4)求K值
1.解決此類問題的方法及步驟
從解題方法來看，此類題目可分為兩類：
(1)利用k的幾何意義；
(2)設點的坐標，利用幾何圖形（全等三角形、相似三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形）性質轉化至所求點的坐標。
解決反比例函數的計算型問題，一般步驟是：
(1)審題，把已知的條件標註在函數圖像與幾何圖形中；
(2)根據題設條件選擇解題方法；
①若題設條件中有圖形的面積，首選k的幾何意義解題，找出面積與k之間的關係；
②若題設條件是線段的比例關係、三角函數值、平行、點的坐標等，選用設點的坐標方法，根據圖形的性質或者題設條件轉化點的坐標；
(3)分析已知和所求量的聯繫，利用全等三角形、相似三角形或者特殊圖形的性質，找出已知和所求量的聯繫；當缺乏轉化條件時，就需要作垂線或平行線等輔助線，構造全等三角形、相似三角形等。
2.常見結論
二、中考題型演練
類型一 求圖形的面積
解題點撥：過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交於M，N，證明△ABM≌△BCN，可得BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，所以點C坐標為（2a，a），BC的中點E的坐標為（a，1.5a），把點E代入雙曲線y=18/x可得a的值，進而得出S△ABO的值．
詳細的解析過程：如圖，過點B作x軸的平行線，過點A，C分別作y軸的平行線，兩線相交於M，N，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABM＝90°﹣∠CBN＝∠BCN，
∵∠M＝∠N＝90°，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∵OB＝2OA，
∴設OA＝a，OB＝2a，
則BN＝AM＝2a，CN＝BM＝a，
∴點C坐標為（2a，a），
∵E為BC的中點，B（0，2a），
∴E（a，1.5a），
把點E代入雙曲線y＝18/x
得1.5a2＝18，a2＝12，
∴S△ABO＝1/2a2a＝12，
類型二求點的坐標
解題點撥:由點D在雙曲線上可設點D的坐標為（m，﹣12/m）（m＜0），根據點B的坐標即可得出DE、DF的長度，根據正方形的性質即可得出關於m的分式方程，解之經檢驗後即可得出結論．
類型三求線段長度
解題點撥:四邊形OABC為矩形，OA＝2，OC＝4，可設E（1/2k，2），F（4，k），再由S四邊形AOFE＝S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF即可得出四邊形面積的表達式，由二次函數的性質可得出當k＝4時，四邊形AOFE的面積最大，故可確定CF的長．
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