#教育行家說#
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反比例函數學習的是是非非，都由它的雙曲線形象地描繪給了所有需要掌握它的人。在中考複習中，我們應該如何通過有效地複習，才能在中考中實現對反比例函數的不敗戰鬥呢？
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中考真題精選
參考答案
精典題目解析
一、選擇題
1. 分析根據反比例函數係數k的幾何意義得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到結論．點評本題考查了反比例函數係數k的幾何意義，反比例函數的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．
2. 分析作A′H⊥y軸於H．證明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出點A′坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題．點評本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特徵，坐標與圖形的變化﹣旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬於中考選擇題中的壓軸題．
3. 分析由菱形的性質和銳角三角函數可求點C（6，8），將點C坐標代入解析式可求k的值．點評本題考查了反比例函數性質，反比例函數圖象上點的坐標特徵，菱形的性質，銳角三角函數，關鍵是求出點C坐標．
4. 分析，隨值的增大而增大，在第二象限，在第四象限，即可解題；點評本題考查反比函數圖象及性質；熟練掌握反比函數的圖象及與值之間的關係是解題的關鍵．
二、填空題
5. 分析設出A（a，），C（a，），B（b，），D（b，），由坐標轉化線段長，從而可求出結果等於4．點評本題考查反比例函數上點的坐標關係，根據坐標轉化線段長是解題關鍵．
7. 分析本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、OABC的面積與|k|的關係，列出等式求出k值．點評本題考查了反比例函數係數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等於|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．
8. 分析先將y＝﹣4代入正比例函數y＝﹣2x，可得出x＝2，求得點A（2，﹣4），再根據點A與B關於原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；由於雙曲線是關於原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那麼△POB的面積就應該是四邊形面積的四分之一即6．可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然後表示出△POB的面積，由於△POB的面積為6，由此可得出關於P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標．
點評本題考查了待定係數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y＝中k的幾何意義．這裡體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數形結合的思想，求得三角形的面積．
9. 分析連接O，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關於原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進而可得S△ACE＝S△AOC；設點A（m，），由已知條件AC＝3DC，DH∥AF，可得3DH＝AF，則點D（3m，），證明△DHC∽△AGD，得到S△HDC＝S△ADG，所以S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k++＝12；即可求解。
點評本題考查反比例函數k的意義；藉助直角三角形和角平分線，將△ACE的面積轉化為△AOC的面積是解題的關鍵．
11. 分析根據題意知，將反比例函數和一次函數聯立，、的橫坐標分別為1、4，代入方程求解得到的值．點評本題考查了一次函數和二次函數的交點問題，交點坐標適合兩個解析式是解題的關鍵．
12. 分析求得交點、的坐標，即可求得直徑的長度和點的坐標，從而求得的長度，利用勾股定理求得，結合的坐標即可求得以為直徑的圓與直線的交點坐標．點評本題是反比例函數的綜合題，考查了一次函數和反比例函數的交點問題，垂徑定理，勾股定理的應用，求得圓心的坐標是解題的關鍵．
三、解答題
13. 分析（1）由速度乘以時間等於路程，變形即可得速度等於路程比時間，從而得解；（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關於t的函數表達式，即可得小汽車行駛的速度範圍；②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關於t的函數表達式，可得速度大於120千米/時，從而得答案．
點評本題是反比例函數在行程問題中的應用，根據時間速度和路程的關係可以求解，本題屬於中檔題．
14. 分析（1）先將點A（，4）代入反比例函數解析式中求出n的值，進而得到點B的坐標，已知點A、點B坐標，利用待定係數法即可求出直線AB的表達式；（2）利用三角形的面積公式以及割補法分別求出S1，S2的值，即可求出S2﹣S1．點評本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積，屬於中考常考題型．
15. 分析（1）先求出OB，進而求出AD，得出點A坐標，最後用待定係數法即可得出結論；（2）分三種情況，①當AB＝PB時，得出PB＝5，即可得出結論；②當AB＝AP時，利用點P與點B關於AD對稱，得出DP＝BD＝4，即可得出結論；③當PB＝AP時，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，進而建立方程求解即可得出結論．
點評此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定係數法，勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．
16. 解析（1）將點A（4，1）代入y=，即可求出m的值，進一步可求出反比例函數解析式；（2）先證△CDB∽△CEA，由CE=4CD可求出BD的長度，可進一步求出點B的坐標，以及直線AC的解析式，直線AC與坐標軸交點的坐標，可證直線AC與坐標軸所圍成和三角形為等腰直角三角形，利用垂線段最短可求出OM長度的最小值．
本題考查了反比例函數的性質，相似三角形的性質，垂線段最短等定理，解題關鍵是能夠熟練運用反比例函數的性質及相似三角形的性質．
17. 分析（1）根據係數k的幾何意義即可求得k，進而求得P（1，2），然後利用待定係數法即可求得一次函數的解析式；（2）設直線y＝﹣x+3交x軸、y軸於C、D兩點，求出點C、D的坐標，然後聯立方程求得P、M的坐標，最後根據S五邊形＝S△COD﹣S△APD﹣S△BCM，根據三角形的面積公式列式計算即可得解。
點評本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，三角形的面積以及反比例函數係數k的幾何意義，求得交點坐標是解題的關鍵．
18. 分析（1）根據平移的性質即可求得直線BC的解析式，由直線y＝x和OA＝即可求得A的坐標，然後代入雙曲線y＝（x＞0）求得k的值；
（2）作AE⊥x軸於E，BF⊥x軸於F，聯立方程求得B點的坐標，然後根據S△AOB＝S梯形AEFB+S△BOF﹣S△AOE＝S梯形AEFB，求得即可．
點評本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定係數法，學會構建方程組確定交點坐標，屬於中考常考題型．
19. 分析（1過點P作x軸垂線PG，連接BP，可得BP＝2，G是CD的中點，所以P（2，）；（2）易求D（3，0），E（4，），待定係數法求出DE的解析式為x﹣3，聯立反比例函數與一次函數即可求點Q；（3）E（4，），F（3，2），將正六邊形向左移兩個單位後，E（2，），F（1，2），則點E與F都在反比例函數圖象上。
點評本題考查反比例函數的圖象及性質，正六邊形的性質；將正六邊形的邊角關係與反比例函數上點的坐標將結合是解題的關係．
20. 分析（1）根據函數的圖象經過點，可以求得的值，再根據平行四邊形的性質即可求得點的坐標，從而可以求得直線的函數解析式；（2）根據題目中各點的坐標，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長．
點評本題考查待定係數法求反比例函數解析式和一次函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特徵、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
21. 分析（1）將點A（﹣1，a）代入反比例函數y＝求出a的值，確定出A的坐標，再根據待定係數法確定出一次函數的解析式；（2）根據直線的平移規律得出直線CD的解析式為y＝﹣x﹣2，從而求得D的坐標，聯立方程求得交點C、E的坐標，根據三角形面積公式求得△CDB的面積，然後由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等；（3）根據圖象即可求得．
點評此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，待定係數法求函數解析式，三角形的面積求法，以及一次函數圖象與幾何變換，熟練掌握待定係數法是解題的關鍵．
22. 分析（1）先求出點B的坐標，然後利用待定係數法將B代入反比例函數解析式中即可求出其表達式；（2）設點P的坐標為（m，）（m＞0），用m表示出△POC的面積，從而列出關於m的方程，解方程即可．
點評本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定係數法求反比例函數的表達式，一次函數圖象上點的坐標特徵，三角形面積．本題屬於中考常考題型．
23. 分析（1）把點代入反比例函數，即可求出函數解析式；（2）直線的關係式可求，由於點，可以表示點、的坐標，根據，建立方程可以解出的值，進而求出的長．
點評考查正比例函數的圖象和性質、反比例函數的圖象和性質，將點的坐標轉化為線段的長，利用方程求出所設的參數，進而求出結果是解決此類問題常用的方法．
24. 分析（1）過點作軸於點，證明得到與的長度，便可求得點的坐標，進而求得反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象，當一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的自變量的取值範圍便是結果．
點評本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握函數解析式的求法以及利用數形結合根據函數圖象的上下位置關係得出不等式的解集是重點．