如今已經進入了3月份，距離中考的日子越來越近了，如今中考第一輪的複習，學生們也是緊張有序的進行著。中考第一輪複習主要是進行知識點的全面梳理，將以前的知識點進行網絡知識的構建，掌握基礎知識，基本方法等，因此第一輪的複習要做到全面，基礎，同時還有突出重點，抓住關鍵，為後面的複習打好基礎。
反比例函數在中考中考的也是比較的頻繁，今天和同學們交流學習的是反比例函數的重點考向，幫助同學們全面理解掌握。考向一 反比例函數的定義。1．反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關於自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式。2．反比例函數的一般形式的結構特徵：①k≠0；②以分式形式呈現；③在分母中x的指數為1。
解析：A、xy=√2屬於反比例函數，故此選項正確；B、3x+2y=0是一次函數，故此選項錯誤；C、y=k/x（k≠0），不屬於反比例函數，故此選項錯誤；D、y=2/(x+1)，是y與x+1成反比例，故此選項錯誤．故選A。
考向二 反比例函數的圖像和性質。當k>0時，函數的圖像在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內，y隨x的增大而減小．當k<0時，函數的圖像在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內，y隨x的增大而增大．雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖像的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）。
解析：例2，∵函數y=﹣x+k與y=k/x（k為常數，且k≠0），∴當k>0時，y=﹣x+k經過第一、二、四象限，y=k/x經過第一、三象限，故選項D錯誤，當k<0時，y=﹣x+k經過第二、三、四象限，y=k/x經過第二、四象限，故選項C正確，選項A、B錯誤，故選C．例3，因為，k<0故圖像在第二、四象限，故選D.例4，∵反比例函數的圖像經過A（1，m），B（2，n）兩點，∴m=k<0，n=k/2<0，∴m<n<0，故選A.
考向三 反比例函數解析式的確定。1．反比例函數的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一個待定係數k，確定了k值，也就確定了反比例函數，因此要確定反比例函數的解析式，只需給出一對x，y的對應值或圖像上一個點的坐標，代入即可．2．確定點是否在反比例函數圖像上的方法：（1）把點的橫坐標代入解析式，求出y的值，若所求值等於點的縱坐標，則點在圖像上；若所求值不等於點的縱坐標，則點不在圖像上．（2）把點的橫、縱坐標相乘，若乘積等於k，則點在圖像上，若乘積不等於k，則點不在圖像上。
解析：例5，設反比例函數為：y=k/x,∵反比例函數的圖像經過點（3，-2），∴k=3×（-2）=-6．故反比例函數為：y=-6/x，故選B.例6解法和例5一樣。例7，∵C2與C1關於x軸對稱，∴點A關於x軸的對稱點A′在C2上，∵點A（2，1），∴A′坐標（2，–1），∴C2對應的函數的表達式為y=–2/x.
考向四 反比例函數中k的幾何意義。三角形的面積與k的關係（1）因為反比例函數的k有正負之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時，都應加上絕對值符號．（2）若三角形的面積為1/2|k|，滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點，反比例函數圖像上一點及過此點向坐標軸所作垂線的垂足。
析：例8，如圖，過點D作DE⊥x軸於點E，∵點B的坐標為（﹣2，0），∴AB=﹣k/2，∴OC=﹣k/2，由旋轉性質知OD=OC=﹣k/2，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=1/2OD=﹣k/4，OE=OD·cos30°=√3/2×（﹣k/2）=﹣√3k/4，即D（﹣√3k/4，﹣k/4），∵反比例函數y=k/x（k≠0）的圖像經過D點，∴k=（﹣√3k/4）（﹣k/4）=√3k/16，解得：k=0（舍）或k=﹣16√3/3。故答案為：﹣16√3/3。例9，過反比例函數圖像上的任一點分別向兩坐標軸作垂線段，垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積等於|k|，結合函數圖像所在的象限可以確定k的值，反過來，根據k的值，可以確定此矩形的面積．在解決反比例函數與幾何圖形綜合題時，常常需要考慮是否能用到k的幾何意義，以簡化運算。
考向五 反比例函數與一次函數的綜合。反比例函數與一次函數綜合的主要題型：（1）利用k值與圖像的位置的關係，綜合確定係數符號或圖像位置；（2）已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；（3）用待定係數法確定直線與雙曲線的表達式；（4）應用函數圖像性質比較一次函數值與反比例函數值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數與反比例函數的知識，並結合圖像分析、解答問題。
解析：例10，∵y=x的圖像是過原點經過一、三象限，y=-1/x的圖像在第二、四象限內，但不過原點，∴兩個函數圖像不可能相交，故選A.例11，根據圖像知，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的交點是（-1，3），（3，-1），∴當y1<y2時，-1<x<0或x>3，故選B．本題主要考查函數圖像的交點，把不等式轉化為函數圖像的高低是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用。
考向六 反比例函數的應用。
解析：（1）當0≤x≤40時，設y與x之間的函數關係式為y=ax+b，（10，35）和（30，65）在y=ax+b的圖像上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得10a+b=35,30a+b=65，得a=1.5,b=20，∴y=1.5x+20，當x=0時，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴點E（40，80），∵點E在反比例函數y=k/x的圖像上，∴80=k/40，得k=3200，即反比例函數y=3200/x，當y=20時，20=3200/x，得x=160，即車間內危險檢測表恢復到氣體洩漏之初數據時對應x的值是160。