撰文/黃洪濤（義大利羅馬第一大學博士後）
本文節選自《知識就是力量》雜誌
今天，知力君先跟大家玩一個遊戲：
用「完美」造句。
你可能會說：
這件事太完美了！
這件藝術品堪稱完美~
……
但知力君想說：這個數超完美！
咦，什麼數也能perfect?
不要著急，
知力君這就帶你看看「完美數」！
完美數（Perfect Number），又稱「完全數」「完備數」或「完滿數」，它的定義是除其本身以外全部因數之和等於本身的數，這個定義看起來拗口，不如我們舉兩個例子：
最小的兩個完美數就是6（其全部因數為1、2、3、6）和28（其全部因數為1、2、4、7、14、28），它們均是除其本身外各因數的和：6=1+2+3和28=1+2+4+7+14。這些數都有一些神奇的特性，因此科學家們賦予它們一個美好的名字—— 完美數。
早在公元前6世紀，古希臘數學家、哲學家畢達哥拉斯就發現了完美數的特性，他也是最早研究完美數的人，當時，他就已經知道6和28是完美數了。他曾經說過：「6象徵著完美的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，並且其和等於自身。」不過，有人認為古印度人和以前生活在西亞地區的希伯來人早就知道完美數的特徵了，而古希臘人則將人們對完美數的認識提升到了一個更高的層次。
由於完美數有許多有趣的性質和無與倫比的魅力，千百年來，一直吸引著眾多數學家和無數業餘數學愛好者對它進行探究。17世紀，法國數學家、哲學家笛卡兒曾經公開預言：「能找出的完美數是不會多的，好比人類一樣，要找一個完美的人亦非易事。」經過了漫長的歲月，迄今為止，人類僅發現了49個完美數。這種數稀少而優美，所以被人們稱為「數論寶庫中的『鑽石』」。
完美數稀少而優美，被譽為數論寶庫中的「鑽石」
公元前3世紀，古希臘數學家歐幾裡得在其名著《幾何原本》中論述完美數時，曾提出：如果2P-1是素數，其中指數P也是素數，則2P-1(2P-1)是完美數。到了18世紀，瑞士數學家、物理學家歐拉從理論上證明了歐幾裡得的推論：每一個偶完美數，必定是由2P-1(2P-1)算出的。例如，6=2^(2-1)(2^2-1)=2×3；28=2^(3-1)(2^3-1)=4×7。由此可知，人們只要找到2P-1型素數，就可以發現完美數了。
現在，你知道完美數是怎麼回事了嗎？
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