完美的完美數

2021-01-21 或許例外

                             完美的完美數

 

                     黃倩     南京師範大學蘇州實驗學校

 

在古時候自然數「6」是一個備受寵愛的數,有人認為宇宙之所以這樣完美,是因為上帝創造它是用了6天的時間......其實,「6」是一個非常完美的數,與它的因數有著非常特殊的關係。


讀過小學數學的人都知道,6的因數有1、2、3、6。去掉本身,6=1+2+3。看,多完美!


也就是說,一個自然數,在它的因數中,除去本身這個因數,把其它的因數相加,還等於這個數,這個數便是完美數。你也來試試看,能否找到一個完美數:

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248


哈哈!我又成功了,但我還是不肯罷休,繼續研究起完美數。仿照3的倍數特徵,我將各個位上的數相加,例如:

28: 2+8=10,1+0=1。

496: 4+9+6=19,1+9=10,1+0=1。

33550336:  3+3+5+5+3+3+6=28,2+8=10,1+0=1。


發現沒有,除6以外的數,完美數各個位上的數相加,輾轉下去,可以一直加到1。


完美數,又是三角形數,因為一個完美數可以從1一直加到某一個數,比如說:

  6=1+2+3

        28=1+2+3......+7

        496=1+2+3......+31

  8128=1+2+3......+127


加法說完,我又想到了除法,我將這幾個完美數去除幾個數,發現:除3餘1,除9餘1,除27餘1。用事實說話:

28÷3=9......1

28÷9=3......1

28÷27=1......1

496÷3=165......1

496÷9=55......1

496÷27=18......1


這個偉大的發現令我驚嘆不已,讓我整個下午都高興的合不攏嘴,我將這個重大的發現告訴了媽媽。媽媽也研究了一陣,又告訴我:完美數的個位永遠都是6或者8。哈哈!又多了一個大發現!


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