工程應力應變和真實應力應變

記得研三找工作的時候，第一次面試，就被面試官問了工程應力和真實應力有什麼區別的問題，只記得當時簡單的回答，一個是變形前的，一個是變形後的。兩者具體的關係如何，做完拉伸實驗，如何處理數據，才能得到有限元仿真軟體的材料模型中的應力應變曲線；下面將以簡單的拉伸實驗為例詳細講解下。

工程應力：施加的外力除以樣件最初的受力面積，即名義應力。

真實應力：施加的外力除以樣件真實的受力面積（隨時間的變化，樣件會發生頸縮，受力面積會變小）。

  

                    

 工程應變：樣件的伸長變化量除以初始的樣件的長度，即名義應變。」名義「是指我們不考慮一步步的中間過程，只看開始和結尾，根據兩者的變化求得應變。這也是為了工程上應用的方便。

 真實應變：微小材料元素承受應力時所產生的變形強度（或簡稱為單位長度變形量）的疊加量。假定樣件初始長度為L0，最終長度為L1，樣件中間經歷的過程的長度為L01，L02…Ln-1 ,Ln，真實的應變是每一微小步應變之和，即：

真實應力和工程應力的關係如下：

真實應變和工程應變的關係如下：

在彈性區間內，真實應力等於工程應力，真實應變和工程應變相等。

當材料發生塑性之後，真實應力真實應變曲線，不像工程應力-工程應變曲線那樣在載荷達到材料的抗拉強度之後轉而下降，而是繼續上升直至斷裂，這說明金屬在塑性變形過程中不斷地發生加工硬化，從而外加應力必須不斷增高，才能使變形繼續進行，即使在出現縮頸之後，縮頸處的真實應力仍在升高（如下圖所示），這就排除了應力-應變曲線中應力下降的假象。

真實應變在一些能夠承受大變形的材料中很常用，在有限元使用中，要考慮變形的大小，FEA中發生塑性變形的材料，一般都採用真實應力應變曲線。如金屬塑性變形，橡膠材料大變形。通常處理方法是：實驗採集的數據轉換成工程應力應變數據①，再通過上述公式轉換成真實的應力應變曲線②，通過真實應變減去彈性應變，得到最終的塑性應變。

實驗數據處理方法：將計算好的工程應變應力分別輸入EXCEL表格中，插入計算公式：Ln（1+A2）即可計算出真實應變，代入公式：B2*(1+A2)並下拉即可得到真實應力，假定第三行為最大彈性應變，真實應變減去彈性應變得到有效塑性應變。

有效塑性應變真實應力曲線即是我們處理好的可以導入有限元軟體的材料模型數據。