經常有小夥伴問我應力和應變是什麼，對於沒學過材料力學的小夥伴們來說，這顯得「雲裡霧裡」、「搞不懂」。所以，為了小夥伴們能夠在吃著火鍋吹著牛的時候，一出口就顯得專業到高端大氣上檔次的程度，特此分享一點材料力學的「雞湯」。
應力 ：
構件受到外力（也可以是溫度場、電場等外因）作用時，構件內各部分之間產生相互作用的內力，以抵抗這種外因的作用，並試圖使物體從變形後的位置恢復到變形前的位置。在所考察的某個截面上，單位面積上內力稱為應力。
應力可以分為：拉應力、壓應力、剪應力，還可以分為一向應力、二向應力、三向應力。
以柱狀承載杆為例，橫截面上的應力σ = F∕A，如果F為軸向拉伸力，那麼σ為正值，稱為拉應力，如果F為軸向壓縮力，那麼σ為負值，稱為壓應力。拉應力和壓應力的方向都是垂直於橫截面的，又被稱為正應力。在軸向拉伸或壓縮力的作用下，牽引杆的橫截面上只有正應力，沒有剪應力（為零）。剪應力為零的平面稱為主平面，主平面上的正應力又被稱為主應力，主平面的法線方向稱為應力主方向或應力主軸。
應變 ：
構件受到外力（也可以是溫度場、電場等外因）作用時，幾何形狀和尺寸發生相對改變的物理量。應變是一個比值，沒有單位。如果在應變前面加上負號，表示尺寸相對減小了。
應變可以分為：拉應變、壓應變、剪應變。
以柱狀承載杆為例，軸向應變ε = δ∕L，δ為承載杆的軸向長度變化量，L是承載杆的原始長度。如果承載杆被軸向拉長，那麼ε為拉應變，如果承載杆被軸向壓縮，那麼ε為壓應變。拉應變和壓應變分別對應拉應力和壓應力，因此拉應變和壓應變又被稱為正應變。相應的，對應主應力的應變，稱為主應變。剪應變對應的是剪應力，當構件發生剪切變形時，面與面的夾角發生相對改變，這個角度變化的物理量稱為剪應變。
應力-應變曲線：
圖1. 典型結構鋼的拉伸應力---應變圖（未按比例繪製）
從原點O到A點，應力和應變是線性的，而且成正比，A點被稱為比例極限，直線OA的斜率稱為彈性模量。從A點到B點，AB的斜率變小了。從B點到C點，BC是一條水平直線，表示應力不增加的情況下，應變迅速增加，這一階段稱為完全塑性區，材料發生了屈服，B點稱為屈服點，B點對應的應力稱為屈服應力，又稱為材料的屈服強度。CD段為曲線，表示材料開始應變硬化，材料的晶體結構發生改變，抗變形能力增大，必須增大拉力才能使試樣伸長，D點對應的應力為極限應力，又稱為材料的極限抗拉強度。經過D點後，應力變小，應變增大，試樣被繼續拉長，並發生明顯的縮頸現象，直到E點斷裂。
真實應力-應變：
應力的計算是用軸向拉伸載荷F除以試樣橫截面積A得到的，OABCDE段的應力的計算用的是試樣的原始橫截面積。然而，當試樣被拉長時，橫截面積會減小。面積的減小從B點開始對計算結果的影響比較明顯，特別在縮頸階段，橫截面的面積減小比較明顯。如果使用縮頸處的實際橫截面積計算應力，得到的是真實應力-應變曲線CE′。這表明，從C點到E′點，材料中真實的應力是一直增大的，直至E′點斷裂。
圖1中，應力-應變曲線並不是按照比例繪製的，目的是為了更明顯的體現應力-應變關係，以便與觀察。實際上，OA段直線幾乎是垂直的，因為應變非常的小。BC段的應變相當於OA段的10倍以上，CE段的應變又是BC段的10倍以上。
在實際工程應用中，採用的是OABCDE段的名義應力-應變曲線。通常要求構件中的應力低於比例極限A點，這個要求通過用B點的屈服強度除以一個規定的安全係數來實現，該計算結果又被稱為許用應力。
胡克定律：
對於一根簡單的受拉或受壓杆，其應力與應變之間的線性關係可以由以下方程表示：
σ = E×ε
式中，σ為應力，ε為應變，E為彈性模量。上式實際上是簡化的胡克定律，後繼會講解廣義胡克定律。
在「應力與應變的關係」中，已經描述直線OA的斜率稱為彈性模量。彈性模量通常被稱為楊氏模量。彈性模量的計算公式為：
E = σ∕ε
式中，應力的單位為MPa,應變是長度變化量和原始長度的比值，應變沒有單位，所以彈性模量的單位為MPa。