基於特徵模理論和CMA技術的天線設計

2020-11-26 電子發燒友

　　一、概述

　　不斷提高通信系統的通信容量和質量，是無線通信的永恆主題。隨著無線通信技術的迅速發展，人們對天線的設計提出了越來越多的要求。採用超寬帶（UWB）技術和多輸入多輸出（MIMO）技術在提高數據傳輸率方面具有極大的潛力，MIMO技術能夠提高通信系統的信噪比，提高信道容量及抑制信道衰落，對於行動裝置來說，需要多單元集成在一起，以減小整個天線的尺寸，就要求MIMO多天線單元之間的互耦較低，以此來實現各路信號之間的低相關性。採用基於矩量法的特徵模技術是一種最佳的選擇。

　　特徵模分析方法是近年來興起的一種分析方法，它是應用較為廣泛的矩量法結合解析本徵模理論求解電磁問題的一類新方法。它為天線設計者提供了一種最佳的天線設計手段，有助於天線設計師了解天線的工作機理。利用分析得到的不同模式信息，掌握其諧振特性以及不同模式的輻射特性等，藉助於不同模式特徵電流的分布來選擇最佳的饋電位置以激發出需要的模式，也有助於指導設計師對天線進行開槽來微調其諧振位置［1］。本文採用FEKO V14版本［2］的特徵模分析工具仿真了幾種常用天線形式的特徵模參數。模式方法為任意複雜形狀的電磁問題定義了一系列與解析法類似的本徵模式，這些模式可描述電磁問題的本徵特性，且模式之間具有正交特性，本徵值的大小直接決定了該模式對電磁問題參量的貢獻大小。它使得矩量法有了更為清晰的物理景象，天線設計者可以利用模式分析提供的信息，更深入地理解天線的工作原理，設計出性能最優的天線，甚至設計新的天線形式［3］。

　　二、原理

　　特徵模理論最初由Garbacz在1968年他的博士論文［4］中提出，1971年由Harrington和Mautz通過對角化導體的廣義阻抗矩陣，得到了與Garbacz定義的相同模式［5］-［6］，在［5］中描述的被稱為特徵模式理論的公式相對於由Garbacz在［4］提出的更易於推導，並對任意形狀的結構體進行了驗證是非常有效的。後來Harrington等人對特徵模理論進行了擴展，可以處理電解質、磁介質以及電/磁性混合體等［7］。特徵模理論自提出以來，在計算電磁學和天線設計等領域受到廣泛關注。

　　特徵模理論為任意形狀的導體定義了一系列相互正交的特徵模式，而這些相互正交的特徵模式是導體的固有屬性，本身具有收斂性和完備性，可以精確的表示電磁問題的解。特徵模理論物理概念清晰，可以明確給出電磁結構體的工作機理，同時特徵模式僅與電磁結構體的形狀，尺寸和工作頻率有關，與源點無關，因此便於指導工程設計。

　　特徵模理論是建立在矩量法（MoM）基礎之上的，其本徵方程為：

　　（2.1）

　　把導體上的電流用特徵電流作為基函數展開為：

　　（2.2）

　　另外，經推導得到：

（2.3）

　　（2.4）

　　在式2.3中展開係數αn代表特徵電流在總電流中的重要性，稱為模式加權係數Modal Weighting Coefficient （MWC）。為特徵電流，λn為特徵值，Ei為入射場。在式2.4中，Vn為模式激勵係數Modal Excitation coefficient （MEC），當添加激勵信號時，確定哪種模式容易被激發。

　　由於R，X均為Hermitian算子，同時也是實對稱算子，算子R為正定算子，因此根據廣義特徵值及R，X 的性質，求出的特徵值λn和特徵電流Jn均為實數（即同相位）。可以證明，特徵電流滿足如下的正交性［30］：

　　〈Jm ， RJn〉=δmn （2.5-1）

　　〈Jm ， XJn〉=λnδmn （2.5-2）

　　〈Jm ， ZJn〉=（1+jλn）δmn （2.5-3）

　　這裡，特徵電流進行了歸一化，即〈Jn ， RJn〉=1。表示輻射功率為1。由於Pmn=〈Jm ， ZJn〉，因此在輻射功率為1的情況下，儲能只與λn有關，λn的正負號確定儲能的類型：當λn越接近0，表示該模式在此頻率下越接近諧振；λn＞0表示該模式在此頻率下儲存磁能；λn＜0表示該模式在此頻率下儲存電能。

　　由於λn的值變化範圍很大，不便於觀察，工程上也採用Modal Significance （MS）和特徵角Characteristic Angle（CA）表示天線各個模式的諧振情況：

　　（2.6-1）

　　CA=180° -tan-1 λn （2.6-2）

　　由式（2.6-1）可知，MS的取值範圍為（0，1 ］，當MS越接近1，表示該模式越接近諧振狀態；反之，表明該模式遠離諧振，難以被激勵而有效輻射。由（2.6-2），當CA=180度時，表示該模式為諧振狀態。

　　用MS參數可以定義模式的輻射帶寬BWn，即在頻帶範圍內，輻射能量大於等於諧振點的輻射能量一半的頻率範圍。

（2.7-1）

　　（2.7-2）

　　上式fU 和fL 即為MS值為0.707時的兩個頻點，fres為當前模式的諧振頻點，由（2.7-2）式就可以算出其帶寬，同樣，各個模式的工作帶寬也可以在特徵角（CA）隨頻率變化的曲線中讀出，不難得到當各個模式的MS值=0.707時，對應的λn=1和λn=-1，CA=135度和CA=225度。

　　三、應用

　　通過特徵模分析，可以直接得到天線各個模式的特徵值（λn）、特徵電流（Jn）、特徵角（CA）、模式電流係數MS等，在添加埠激勵後，可以得到模式激勵係數（MEC）、模式加權係數（MWC）、不同模式激勵功率、不同模式反射係數與天線效率等。

　　本節將列舉幾種常用的線天線和MIMO天線PCB板等，採用FEKO v14版本軟體對天線的特徵模進行分析。

　　對於寬頻帶的特徵模分析，進行模式跟蹤（Mode tracking）［8］［9］具有挑戰，因為隨著頻率的變化，諧振模式會發生改變，初始的模式編號以起始頻點的模式為準，按照能量有高到低進行編號，有些模式會隨著頻率的改變逐步消失（能量佔用比率越來越小），有些新的模式會逐步出現。下邊的例子中均應用到模式跟蹤技術。還有一種模式跟蹤處理技術是確定起始頻率的幾個模式，在整個寬頻範圍內只是跟蹤這幾個確定的模式，這種方式可能會丟失一些新的模式。

　　典型的特徵模分析流程［10］主要包括三步：基於幾何外形的模式分析選擇希望的工作模式，選擇饋電位置添加激勵驗證是否得到希望的模式，驗證天線的參數是否滿足設計的要求。

　　A、偶極子線天線特徵模分析

　　例1中採用的偶極子天線振子總長度為1.5米，掃頻範圍為50MHz ~ 400MHz，採樣201個頻點。

　　圖1、偶極子天線幾何模型

　　圖2-1、前三種模式特徵值（λn）隨頻率的變化曲線

　　圖2-2、前三種模式特徵角（CA）隨頻率的變化曲線

　　圖2-3、前三種模式MS隨頻率的變化曲線以及帶寬

　　圖3、反射係數隨頻率的變化曲線（藍色曲線天線埠的總反射係數vs. 綠色曲線模式1反射係數vs. 紅色曲線模式3反射係數）

　　圖4-1、模式加權係數隨頻率的變化曲線（藍色曲線為模式1 vs. 綠色曲線為模式2）

　　圖4-2、埠添加激勵後的有源功率（紫色曲線天線總有源功率vs. 藍色曲線為模式1有源功率vs.綠色曲線為模式3有源功率）

　　圖4-3、埠添加激勵後的有源功率（藍色曲線為模式1有源功率vs.綠色曲線為模式3有源功率），均採用公式計算得到，與圖4-2所示的結果吻合

　　圖5-1、前六種模式的振子電流分布

　　圖5-2、前六種模式的3D方向圖

　　B、矩形環天線特徵模分析

　　例2中採用的矩形環形天線邊長為0.229米，掃頻範圍為100MHz ~ 1400MHz，採樣131個頻點。

　　圖6、前八種模式特徵角（CA）隨頻率的變化曲線

　　圖7、100MHz時前六種模式的電流分布

　　圖8、前八種模式MS隨頻率的變化曲線

　　圖9、在方形環天線稜邊起始點饋電時其埠VSWR與不同模式VSWR隨頻率的對比曲線

　　圖10、在方形環天線稜邊中點位置饋電時其埠VSWR與不同模式VSWR隨頻率變化的對比曲線

　　C、MiMO天線特徵模分析

　　MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技術指在發射端和接收端分別使用多個發射天線和接收天線，使信號通過發射端與接收端的多個天線傳送和接收，從而改善通信質量。它能充分利用空間資源，通過多個天線實現多發多收，在不增加頻譜資源和天線發射功率的情況下，可以成倍的提高系統信道容量，顯示出明顯的優勢、被視為下一代移動通信的核心技術，當前研究的熱點，CMA技術非常適合於MiMO天線的設計應用。

　　例3中採用的PCB尺寸［11］為130mm X 70mm，如圖11左圖所示。該例子［12］關注與饋電位置的改變的確定以及天線之間的隔離度。圖11的右圖圖片可以看出該PCB板可以工作在兩個頻段，考慮到在低頻段可選擇的模式少，優化隔離度比較困難，工作頻率採用700~960MHz。