再議:一滴水從萬米高空自由落下,能不能砸死人?

前幾天的一篇文章《物理思維：一滴水從一萬米的高空落下，能不能砸死人？》引起了一些爭議，其中最主要的是對綜合分析那段中，「如果一滴水從萬米高空中自由墜落（無空氣阻力）情況下，到達地面大約為1.5倍音速，不能致人死命，也會傷到人」，這個結論有很多的異議。由於前文主要是對空氣中雨滴下落過程的分析，所以並沒有對真空中雨滴下落進行詳細分析，在此做一個補充說明。

圖一、圖片來自網絡，侵刪

一、真空中雨滴的狀態

有很多小夥伴在留言中表示，「真空中，雨滴會在下落過程中完全蒸發掉，不會掉落到地面」，其實只說對了一半，外部壓強確實對水的狀態有巨大的影響。讓我們先來看下面這張水的相圖（圖二）。

圖二、水的三相狀態圖

將一滴水放在一個巨大的真空中，我們可以認為這滴水是處在一個開放的真空當中。大家要注意一下，討論任何一個物理問題，前提條件非常重要，因為條件變化了，物理過程也會隨之變化。

壓強的確會影響水的凝固點，這點可以從水的相圖中直接得到。水的固態、液態、氣態就是三種相。相圖就是在一個坐標系中將固態、液態、氣態對應的區域區分開。坐標系的橫軸表示溫度，縱軸表示壓強，不同溫度和壓強下水是固態、液態還是氣態就可以直接在相圖中得到。

圖三、大氣中的小水滴聚集成雲

圖二中，土黃色區域代表固態，綠色區域代表液態，藍色區域代表氣態。從圖二中可以看到，當溫度低於一定值（251.165K）時，不論外界壓強是多少，水都不會以液態的形式存在。當壓強低於一定值（611.73Pa）時，不論溫度是多少，水也不會以液態的形式存在。在更低壓強及更低溫度下，水只能以固態的形式存在。

也就是說，當外部壓力足夠小，小到接近零；外部溫度足夠低，低到接近零的時候。這滴水會突然進入到一種氣態、液態、固態共存的狀態。再說得通俗點，就是水會一邊沸騰一邊結冰。

圖四、冰雹

二、那麼水會都蒸發掉嗎？

並不會，而是只能以固態冰的狀態存在。這是因為水的蒸發或者是升華都會帶走熱量，從而導致剩餘的那部分冰（水）的溫度進一步降低，從而減慢蒸發或者是升華的速度。所以一個小冰晶完全變成氣態的過程會很漫長。

可能有小夥伴們看到這裡會說，老郭，你說這些都是理論上的，有什麼事實上的證據嗎？這個還真有。在太陽系海王星之外的柯伊伯帶以及更遠的奧爾特雲有大量的冰塊。我們偶爾能看到的彗星其實也是類似的冰塊組成的，它們在宇宙中穿梭了幾十億年仍舊沒有完全蒸發掉。

圖五、流星冰核

這些由冰組成的天體之所以能夠保持固態是因為它們滿足成為固態冰的條件：那裡是一片黑暗寒冷之地，同時外太空中壓強幾乎為零。水在這樣的環境下只能以固態冰的形式存在。

三、萬米高空自由下落水滴速度的計算

這個計算就很容易了，任何一個高中理科生都會。在做計算前，我們還是要先強調一下前提條件，真空中自由下落的水滴。這樣問題就簡單了，因為作用在水滴上的力只有重力。我們可以利用公式v=（2gh）^(1/2)進行精確計算。

由於下落高度h是固定值：1萬米，這裡面只有重力加速度g是一個比較複雜的物理量，這是因為地球上不同地點，不同位置，重力加速度的值都會有一定的差異。我們取一個近似值10米每秒的平方，因為開平方之後，這個誤差會更小，所以作為估算，並不會引起很大的誤差。

圖六、基本公式

將這些數值代入公式後，我們計算得到，當這個小水滴從一萬米高空到達地面時，其速度大約為447米每秒。常溫常壓下空氣中聲音的速度為340米每秒，為1.3倍的音速。所以我才說是接近1.5倍音速。

這個速度有多快呢？光看數值大家可能並沒有什麼感覺，但我可以告訴你，這個速度是手槍子彈出膛速度的上限。看上去是不是很可怕？但其實動能並沒有多少。這是因為一滴水質量太小，即使它完全結成冰，其最後打擊到人身體上的動能大約為5焦耳（一滴水按照0.05克計算）。

圖七、飛機突破音障

四、究竟會不會傷人或者致人死命？

一般9MM手槍子彈頭重量8克,出膛速度在300米每秒左右，根據動能公式,它的出膛動能在0.008kg*(300M/S）^2/2方也就是360焦耳左右。對比小水滴（小冰珠）的數據，手槍子彈出膛動能是這個小冰珠的180倍。

從1萬米高空中自由下落（不計空氣阻力）的小冰珠砸到人身上能釋放的動能很小。這裡提供一下參考數據： 使人喪失戰鬥力的彈頭動能為78.5J，穿透頭盔或避彈衣的彈頭動能，鋼芯彈為304J，鉛芯彈為412J。參考讓人喪失戰鬥力的數據，也只是其15分之一。可見，這個小冰珠（小水滴）是不能致人死命的。

圖八、子彈出膛瞬間

不過考慮到我國仿真槍的槍口動能標準，「符合《中華人民共和國槍枝管理法》規定的槍枝構成要件，所發射金屬彈丸或其他物質的槍口比動能小於1.8焦耳/平方釐米（不含本數）、大於0.16焦耳/平方釐米（不含本數）的」，這個小水滴的動能很明顯超過了這個標準，雖然不能致命，但是已經能夠傷人了。

結束語

從我們前面的分析可以看出，一滴水從萬米高空中的真空環境落下，其經歷了由水滴變成小冰珠的物理過程，儘管其到達地面的時候速度非常快，但由於其質量很小，所以其釋放的能量不足以致人死命，但仍然可以傷人。