本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
在1898至1900年間，愛因斯坦在蘇黎世理工學院學習，並且選修了卡爾·弗裡德裡希·蓋瑟教授的微積分幾何課程。愛因斯坦稱他的講座是真正意義上的藝術傑作，後來愛因斯坦也提到，這些講座在他1912年與廣義相對論作鬥爭時幫助很大。
正如愛因斯坦後來多次提到的那樣，事實上，在1912年，他碰巧還記得在蘇黎世理工學院求學時蓋瑟關於幾何的講座。蓋瑟討論了表面的高斯理論。高斯發現了一個公式(即線元)，它表示曲面上任意一點的曲率度量，並得出結論:每個點的曲率度量保持不變。他還介紹了一個表示給定曲面上最短直線(即測地線)的公式。
1912年，愛因斯坦開始為他的新引力理論尋找場方程的正確形式。他開始與學校的朋友馬塞爾·格羅斯曼(Marcel Grossmann)合作，格羅斯曼現在是蘇黎世的一名數學教授。 愛因斯坦談到他對格羅斯曼的關心，並告訴他：「格羅斯曼，你必須要幫我，否則我會瘋掉的！」格羅斯曼查閱了相關文獻，發現愛因斯坦的數學問題最好由貝恩哈德·裡曼（Bernhard Riemann）、庫巴斯託·格雷戈裡奧·裡奇（Curbastro Gregorio Ricci）、圖利奧·列維·西維塔（Tullio Levi-Civita）和埃爾溫·布魯諾·克裡斯託菲爾（Elwin Bruno Christoffel）開發的張量微積分和微分幾何來解決。
在1912-1913年間，愛因斯坦將引力方程記錄在一個小筆記本上，這個小筆記本被學者們命名為「蘇黎世筆記本」(Zurich notebook)，而格羅斯曼則逐漸用張量微積分這一新型數學工具對它進行了更新。
我知道我說的這句話是個罪過，但「愛因斯坦從來不相信時空中的任何幾何學」，這是真的。他認為在時空的「結構」中，絕對沒有任何形式的曲率、翹曲或幾何形狀，即便真的有這樣的事。
空間是平的。物理學是一門觀察類的科學，就像如果三角形的角加起來不再是180度，那麼對於時空中的任何幾何結構來說，物理學都是一個確鑿的證據。
以上從來沒有被「觀察到」過。這是一種在地球上很容易進行的測試，若其屬實，將會產生結果。
光總是尋找阻力最小的道路，在時間中永恆前進。這種引力透鏡效應是由恆星、星系或質量周圍的時間流(這的確存在)引起的。
由於恆星的巨大質量(它的時間膨脹效應)，其在時間上存在的位置比周圍區域在時間上更遠。換句話說，太陽比圍繞它運行的物體更可能存在於未來。因此，光——所有的物質都因而被它吸引。這一切都是由於時間之矢——僅此而已。
再一次重述，空間是平的，但是時間在宇宙的演化中扮演著至關重要的角色。時間是產生所有效應的真正力量——尤其是重力。
同樣，也沒有任何時空幾何的證據——完全沒有。但是，如果你能完成一個三角形的角之和不等於180度的實驗，請務必告訴我。因為連愛因斯坦自己也不相信任何曲率。
然而，廣義相對論將引力歸因於時空曲率的解釋現在(幾乎)已被普遍接受，但愛因斯坦本人並不同意。他考慮了幾何學的觀點，然後拒絕了它。他認為廣義相對論和麥克斯韋的電磁學一樣，不是一個幾何理論。
幾何概念的提出和普及是由維爾和利維塔完成的。之後這成為了正統學說，並被寫入了所有的教科書，但愛因斯坦在他的一生中都不同意這一舉動。
讓我們換一個視角，在回顧艾米爾·梅爾森(Emile Meyerson) 1928年出版的一本關於相對論的書:《演繹相對論》(La deduction relativiste)時，他(愛因斯坦)非常喜歡這本書，只是反對梅爾森把廣義相對論看作幾何概念的觀點:
「我想更詳細地談談最後這一點，因為我對這個問題有完全不同的看法。也就是說，我不能承認相對論將物理追溯到幾何概念的論斷有明確的意義。」
根據廣義相對論，度規張量決定了測量杆和時鐘的行為，以及自由物體在沒有電效應的情況下的運動。度量張量表示為「幾何」的事實與這種形式結構首次出現在表示為幾何的研究領域有關。
然而，這並不是說，在這種形式結構中起作用的每一個研究領域都可以稱為「幾何」，即使是為了說明而使用從幾何中知道的概念也不行。而使用類似推理的麥克斯韋和赫茲可以把真空的電磁方程表示為「幾何」，因為矢量的幾何概念出現在這些方程中。
仔細閱讀愛因斯坦後期的著作就會發現，他在這一點上並沒有改變主意。他認為，把引力稱為「幾何」，只是在使用一個方便的數學工具，並沒有別的意思。
現在的話，用現代術語來說，我們並不同意這一點。我們認為愛因斯坦統一了慣性和萬有引力，他是通過將引力還原為時空的幾何結構來實現的，正是通過這個機制，慣性和萬有引力才變得相同。當時空是平的或引力是彎曲的時候，慣性就會脫落。
愛因斯坦也認為他統一了慣性和萬有引力，但他把這個工具看成是依賴於坐標的重力場，並反對用幾何術語來解釋它，認為它和許多其他場(如電場和磁場)一樣，都不是幾何概念上的。
從現在的觀點來看，愛因斯坦的「妥協」看起來很奇怪，就好像他否認了自己最偉大的勝利一樣。但他堅信這就是他理解自己理論的方式。
史蒂文溫伯格（Steven Weinberg）也不喜歡幾何解釋。但他在現代物理學家中是罕見的。
(所有資料來源於跟隨丹尼斯·萊姆庫爾工作的物理學哲學家和愛因斯坦論文項目的成員。這裡有一篇論文:為什麼愛因斯坦不相信廣義相對論將引力幾何化。)
我已經完成了一篇關於這個問題的論文(解釋時間是如何引起引力的)，並已提交發表——祝我好運吧!我也不介意分享它，並歡迎任何的反饋。
時間-慣性質量和引力質量的等價性
從本質上說，時間可以被測量為到大爆炸的距離。但問題是，你既不能走著去到宇宙大爆炸之時，也不能乘宇宙飛船去那裡。大爆炸只存在於過去，但物體的質量(時間的膨脹)決定了物體與它的距離。
時間膨脹只是一個物體在時間上的位置，而你只能通過參照一個在時間上永遠不變的東西來測量它，測量這個物體相對於它(大爆炸)的位置。
質量(時間的膨脹)決定了一個物體在時間之路上的位置。黑洞是在很遠很遠的距離上(接近無窮大)，太陽是在很遠很遠的距離上(100英裡)，地球是在很遠很遠的距離上(20英裡)，月球也是在很遠很遠的距離上(4英裡)。但是在英裡標記(0)處存在著宇宙大爆炸，這永遠不會改變，用它作為一個燈塔，你可以測量物體在時間之路上走了多遠——這才是關鍵。
這就是時間的維度。
作者:quora
FY: Fallon湘
如有相關內容侵權，請於三十日以內聯繫作者刪除
轉載還請取得授權，並注意保持完整性和註明出處