小學數學中的平面圖形雖然不多，但組合圖形的花樣卻不少。組合圖形的解構和運算綜合性強，考察範圍廣，是幾何知識的薈萃，也是重要的考點之一。今天，筆者選取其中的一種類型——「方中圓」與「圓中方」的組合圖形，和大家共同來解析一下它的運算方法。
圓是我們常見的一種幾何圖形，生活中處處可見。認識圓，解構圓，理解圓，探究圓，這些都是數學不可或缺的內容，也是邏輯思維能力和極限想像能力訓練的需要。數學的學習絕不能只浮於表面，絕不能淺嘗輒止，對於每一個知識點都應深入挖掘和探索，最大限度地明其義理，最大可能地拓寬拔高。
下面我們就來嘗試解析一下有關圓方組合的圖形，探究一下它各部分面積的計算方法。
〔題目〕如下圖所示，在大正方形內做一個最大的圓，再在這個圓內做一個最大的正方形，其中圓的面積是12.56平方釐米，試求出大正方形和小正方形的面積各是多少平方釐米。
〔思路〕已知圓的面積是12.56平方釐米，可利用圓的面積公式——面積=圓周率×半徑×半徑——求出圓的半徑，繼而計算出圓的直徑。因為圓的直徑與大正方形的邊長相等，所以可繼續利用正方形面積公式求出大正方形的面積。但小正方形面積的計算要稍微複雜一些，必須首先連接小正方形的對角線，這樣就把小正方形一分為二，變成了兩個相同的三角形。這條對角線是圓的一條直徑，同時也是分割後的兩個三角形共同的底，而兩個三角形的高又都是圓的半徑，因此小正方形的面積也就是這兩個三角形的面積之和，這是數學思想當中轉化思想的一次實際運用。
〔解答〕因為3.14×r×r=12.56，
所以r×r=4，得:r=2。
大正方形邊長=直徑=2×2=4釐米，
大正方形面積=4×4=16平方釐米。
三角形面積=4×2÷2=4平方釐米，
小正方形面積=4+4=8平方釐米。
答:組合圖形中大正方形的面積是16平方釐米，小正方形的面積是8平方釐米。
〔點評〕此題中大正方形的面積計算過程比較簡單，而小正方形的面積計算過程稍顯複雜，複雜的原因是利用小學數學知識無法求出小正方形的邊長。在這種情況下要學會轉換解題方式，用轉化思想去分析和解決面臨的問題，通過解構把它變成熟悉的已知條件完備的圖形，然後迂迴求解。因此說，數學的基礎知識學習固然重要，但數學中思想方法的靈活運用也同樣重要。