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1.定義
公因數(公約數),是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的因數，稱這個整數為它們的「公因數」；公因數中最大的稱為最大公因數（最大公約數）。
2.求最大公因數的方法
方法一：質因數分解法
全部共有的質因數（公有質因數）相乘的積就是這幾個數的最大公因數。
例：
用質因數分解法求15和18的最大公因數。
15=5×3 18=2×3×3
第一步：15和18分解質因數
最大公因數是3
第二步：15和18的全部公有的質因數是3，只有一個，因此，最大公因數就是3。
15和18的最大公因數是3。
方法二：短除法
短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數為止。
把公有的質因數從小到大依次作為除數，連續去除這幾個數，直到得出的商只有公因數1為止。然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公因數。
例：
用短除法求15和18的最大公因數
另外
①如果兩個數中小數是大數的因數，大數是小數的倍數，那麼小數就是這兩個數的最大公因數。
②當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1。
方法三：枚舉法
18和24的公因數有1，2，3，6
18和24的最大公因數是6.
例：
王老師有玫瑰花和百合花，用這些花最多可以紮成多少束同樣的花束？每束花中，玫瑰花和百合花各有幾枝？
分析：要紮成的花束都相同，則每束花中玫瑰的枝數都相同，因此花的束數就是玫瑰花枝數66的因數。同理，束數也是30的因數。又要使花的束數最多，則束數就是66，30的最大公因數。
解：
2×3=6（束）
最多可以紮成6束，每束花中，玫瑰花11枝，百合花5枝。
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