求最小公倍數和最大公因數是小學數學分數中通分和約分中的內容；首先，我們來複習一下它們的定義。
最小公倍數：是指在兩個或兩個以上的自然數中，共有倍數的最小的數。
最大公因數：也稱最大公約數，最大公因子。指兩個或兩個以上整數中共有約數的最大的數。
求最小公倍數和最大公約數的特殊情況：
1、倍數關係的兩個數。最大公因數是較小的數，最大公倍數是較大的數。（如4和16的最大公約數是4，最小公倍數是16。）
2、互質數：互質關係的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。（如，2和5的最大公因數是1，最小公倍數是10。）
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數。那麼這樣的數叫做質數（或素數）。
合數：一個數，除了1和它本身還有別的因數，那麼這樣的數叫做合數
一般情況：
一、分解質因數
（1）求最小公倍數：把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的全部公有的質因數和獨有的質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：
60=2×2×3×5
36=2×2×3×3
60和36的最小公倍數：2×2×2×3×5=180
（2）求最大公約數：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
例如：
36=2×2×3×3
24=2×2×2×3
36和24的最大公約數：2×2×3=12
二、短除法
（1）短除法求最小公倍數：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有除數和最後所得的商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。短除法的本質就是質因數分解法，只是將質因數分解用短除符號來進行。
（2）短除法求最大公約數：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除符號就是除號倒過來。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止（兩個數互質）。
短除法60和42的最小公倍數：2×3×10×7=420
60和42的最大公約數：2×3=6
拓展：除和除以的區別（一定要注意除的順序）
被除數除以除數等於商+餘數
除數除被除數等於商+餘數