考點一：公因數和最大公因數
公因數：兩個整數共有的因數。
最大公因數：兩個整數共有因數中最大的一個。
例1、找出下列每組數的最大公因數。
（1）4和8
（2）12和36
（3）1和7
（4）8和9
（5）12和35
做完後你發現了什麼？
答案解析
（1）4的因數有：1、2、4；
8的因數有：1、2、4、8；
4和8的公因數是1、2、4最大公因數是4。
（2）12的因數有：1、2、3、4、6、12；
36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
12和36的公因數是1、2、3、4、6、12最大公因數是12。
（3）1的因數有：1；
7的因數有：1、7；
1和7的的公因數是1，最大公因數是1。
（4）8的因數有：1、2、4、8；
9的因數有：1、3、9；8
和9的的公因數是1，最大公因數是1。
（5）12的因數有：1、2、3、4、6、12；
35的因數有：1、5、7、35；
12和35的公因數是1，最大公因數是1。
我發現：1、兩個數是倍數或因數關係時，它們的最大公因數是兩個數中較小數；
2、兩個數是互質數關係時，它們的最大公因數是1。
3、兩個數的公因數是它們的最大公因數的因數，最大公因數是它們的因數的倍數。
考點二、公倍數和最小公倍數
兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些整數的最小公倍數
例、找出下列每組數的最小公倍數。你發現了什麼？
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10
答案解析
解：3和6的最小公倍數是：6；
2和8的最小公倍數是：8；
5和6的最小公倍數是：30；
4和9的最小公倍數是：36。
3和9的最小公倍數是：9；
5和10的最小公倍數是：10，
我發現：如果較大數是較小數的倍數，那麼他們的最小公倍數是較大數；如果兩個數的公因數只有1，那麼他們的最小公倍數是他們的乘積。
考點三、分解質因數
把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
分解質因數隻針對合數。（分解質因數也稱分解素因數）求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式叫短除法，和除法的性質相似，還可以用來求多個數的最大公因數和最小公倍數。
下圖中左邊為分解質因數的方法，右邊是短除法。
用短除法求兩個或兩個以上的數的最大公因數和最小公倍數的區別是：
最大公因數等於短除號左邊的數相乘的積，最小公倍數等於短除號左邊、下邊的數相乘所得的積。
例如、三個小朋友的年齡一個比一個大1歲，他們三個人的年齡相乘的積是1320，其中最小的一個______歲這類題就可以用分解質因數的方法來解
1320=2×2×2×3×5×11，所以1320可以寫成：10×11×12的形式，所以三個人的年齡分別是10歲、11歲、12歲；答：最小的一個是10歲．
約分和通分
依據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的值不變。
約分：把分數化成最簡分數的過程就叫約分。約分後分數大小不變。
最簡分數：分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數或者說分子和分母是互質數的分數，叫做最簡分數，如：2/3，8/9，3/8等等。
方法：
一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母，通常要除到最簡分數為止。如果能看出分子分母的最大公因數，則直接用分子分母的最大公因數去除分數的分子和分母。
通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的同分母的分數的過程，叫做通分。
步驟：
1. 先求出原來幾個分數的分母的最小公倍數；
2. 根據分數的基本性質，把原來的各個分數化成以這個最小公倍數為分母的分數。
例如：3/15，7/18
15和18的最小公倍數是90
3/15=（3×6）/（15×6）=18/90
7/18=（7×5）/（18×5）=35/90
學會了通分之後，比較分數的大小就容易了。
分子相同的分數，分母越大的分數值就越小；
分母相同的分數，分子越大的分數值就越大。
學會通分之後分數加減法也能拿下了。
同分母分數相加減分母不變，分子相加減。
異分母分數相加減先通分成同分母分數，再按同分母分數加減法計算。
化簡比要用到最大公因數的知識。
課後練習
第5題、第6題、第11題都是求最大公因數的問題
第8題求48和64的最大公因數
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