眼下，五年級的學生正在學習因數與倍數的有關知識，雖然基礎知識與概念掌握的還可以，但一到具體問題時卻又有些茫然。今天，老師就用短除法公式，帶你們玩轉求最大公因數、最小公倍數的有關問題。
短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數時，從兩個數公有的最小質因數除起，一直除下去，直到除得的兩個商互質為止。
然而，短除法並不只是求最大公因數和最小公倍數這麼簡單。
一、分解質因數
把一個合數寫成幾個質數乘積的形式，叫分解質因數。
短除法是分解質因數的一個重要工具，把一個數從最小的質數開始短除，直至最後除得的商也是質數為止。
例：將420分解質因數。
所以420=2×2×3×5×7
二、求最大公因數和最小公倍數
①求兩個數的最大公因數和最小公倍數。
從兩個數公有的最小質因數開始除起，一直除下去，直到除得的商互質為止。
例：求36和48的最大公因數和最小公倍數。
所以（36，48）=2×2×3=12，
[36，48]=2×2×3×3×4=144。
也即最大公因數為短除號前面（左側）所有數字的乘積，最小公倍數為短除號外面（左側和下面）所有數字的乘積。
②求三個數的最大公因數和最小公倍數。
求兩個以上數的最大公因數的方式和上面類似，但求最小公倍數的方式略有不同。
例：求36、40和48的最大公因數和最小公倍數。
求最大公因數到三個數的商互質為止，而求最小公倍數到三個數的商兩兩互質為止。
三、短除法在解決實際問題中的應用
通過前面學習我們知道短除號前面所有數字的乘積為最大公因數，短除號外面的所有數字的乘積是最小公倍數，那短除之後得到的互質的商有什麼不同凡響之處呢？
互質的商不但有用，而且大有妙用，我們在解決某些問題時經常用到卻不自知，下面就讓我們用幾道例題來見證它的神奇之處。
例1、一間大廳，長12米，寬8米，要把該地面劃分成同樣大小的正方形區域，正方形的邊長最大是多少？最少可分成多少個區域？
分析：該題的第一個問很明顯就是一個求12和8的最大公因數問題，重點的是第二個問。
正方形的邊長最大為2×2=4（米），
最少可分成2×3=6個區域。
例2：將一張長為24cm，寬為18cm的長方形白紙，裁成同樣大小的正方形紙片而沒有剩餘，該正方形邊長最大是多少？最少可裁成多少份？
分析同上。
裁成正方形紙片邊長最大為2×3=6cm，
最少可裁成3×4=12份。
例3：有兩條繩子，一根長56米，一根長72米，把它們剪成相等的小段而沒有剩餘，最少可剪成多少段？每段繩長多少米？
最少可剪成7+9=16段，
每段繩長2×2×2=8米。
※△：通過上面3道例題我們可以看出，如果是剪成、裁成、劃分成正方形的，那麼最少的份數就是用短除法最後得到的互質的商的積；而如果是將線形的、條狀的物體裁剪成相等的小段，那麼最少的份數就是用短除法最後得到的互質的商的和。
例4：2020年4月1日小明、小紅、小胖三人在圖書館門口第一次相遇，經過交談，知道小明5天來圖書館一次，小紅6天來一次，小胖8天來一次，那麼至少要到什麼時候三人第二次相遇？
分析：該題是典型的求最小公倍數問題。
2×5×3×4=120天。
所以三人120天後再次在圖書館相遇。