你知道嗎？
同學們，通過學習，我們已經掌握了用塔形法把一個數分解質因數，你還想學習其他的分解方法嗎？我們一起來看一看。
蘇教版五年級下冊第38頁「你知道嗎」
聽老師講課
同學們，你們看明白上面的方法嗎，如果沒有看明白，沒有關係，下面就聽老師來講一講。
上面的這種方法叫做短除法,短除是把一般除法豎式中除的過程加以簡化的一種方法。短除式開口向上，被除數寫在短除式裡，除數寫在短除式外左側。用短除法計算時，除到被除數的哪一位，就把商直接寫在被除數的下面，中間不寫乘、減的過程。
用短除法分解質因數不僅簡潔而且方便。在用短除法分解質因數時，按質數的大小順序去進行試除，同一個質數可以重複，直到最後的結果是質數為止，最後把所有的除數和最後的商寫成連乘即可。以30為例：
第一步：先用30除以質數2，
第二步：再用除得的結果15除以質數3，
第三步：判斷結果是否是質數。
第四步：把每個除數和最後的商寫成連乘的形式：30=2×3×5。
嘗試運用
用短除法把16和48分解質因數。
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一、用短除法求幾個數的最大公因數
最大公因數的定義是：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。求幾個數最大公因數的方法，可以分解質因數的方法，找出幾個數公有的質因數，然後把它們連乘起來，最後得出的積就是這幾個數的最大公因數。
例如：求12和20的最大公因數。
12和20的最大公因數是2×2=4
同樣也可以把短除法進行合併，這樣做，不僅結果一樣，還減少了中間計算的層次，人們通常採用的就是這種方法。
仍如上例：
短除豎式左邊是這兩個數的公有質因數，豎式下邊是這兩個數各自獨有的質因數。根據兩個數的最大公因數一定能整除這兩個數，所以，最大公因數就是它們公有的質因數的乘積。
在求三個數的最大公因數時，從最小的質數開始進行篩選，直到沒有公有的因數為止，把公有的因數相乘即可。
例如：求12、16和48的最大公因數。
所以12、 16和48的最大公因數是2×2=4。
二、用短除法求幾個數的最小公倍數
最小公倍數的定義是：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。求幾個數最小公倍數的方法，可以用分解質因數的方法，先找出幾個數公有的質因數，再找出各自獨有的質因數，把這些質因數連乘起來，最後得出的積就是這幾個數的最小公倍數。
例如：求12和20的最小公倍數。
12和20的最小公倍數是2×2×3×5=60
同樣也可以把短除法進行合併，這樣做，不僅結果一樣，還減少了中間計算的層次，人們通常採用的就是這種方法。
仍如上例：
短除豎式左邊是這兩個數的公有質因數，豎式下邊是這兩個數各自獨有的質因數。根據兩個數的最小公倍數一定能被這兩個數整除，所以，最小公倍數必須包含這兩個數裡的所有質因數。豎式左邊的公有質因數與豎式下邊各自獨有質因數的連乘積，才是最小公倍數的道理，就在於此。
在求三個數的最小公倍數時，兩個數中共同的質因數要篩去，如果不篩去，所求出來的雖然也是這三個數的公倍數，但不是最小公倍數。所以，只要有兩個數能被同一質數整除，就應該繼續除下去，直到除到豎式下邊的三個數兩兩互質為止。
例如：求15、30和50的最小公倍數。
所以15、 30和50的最小公倍數是5×2×3×5=150。
同學們，你們發現了嗎，利用短除法可以同時分解質因數、求出幾個數的最大公因數和最小公倍數，一步到位。
例如：12和20
12和20的最大公因數：2×2=4
12和20的最小公倍數：2×2×3×5=60
美妙數學園
短除法的來歷
現在大家對短除法都不陌生了吧，知道利用它可以幫助我們解決很多數學問題。比如：分解質因數、求幾個數的最大公因數或最小公倍數用它來解決既清晰又便於計算。那你們知道它的來歷嗎？我們一起來經歷一下數學家是如何創造出短除法的！
把136分解質因數，如果用普通的除法計算會得到以下3幾個豎式：
使用一段時間後，數學家發現有用的數據只有三個「2」和一個「17」，其次是幫助我們計算的68和34。很明顯用一般的除法豎式太麻煩！如果能連續除，省略掉無用的計算過程，就好了。智慧就在這個過程中產生了，將除法豎式摞起來呀！於是就變成了這個樣子：
確實這樣就簡便多了！可過了不久有人又提出了新的問題：倒著往上寫不符合人們的書寫習慣，而且也不夠美觀，有時寫著寫著就到頭沒空了。
「把它倒過來不就行了！」有人提出。
我們現在用的短除法就是這樣演變來的。
常州市金壇區直溪小學 楊 曄