專題講解——短除法分解質因數

2021-02-15 張老師講數學

把一個合數,分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。分解質因數隻針對合數。掌握了分解質因數，可以更快捷方便的求最大公因數和最小公倍數，進而啟發我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。

分解質因數一般有短除法分解和塔形分解兩種方法。短除法是分解質因數的重要方法，把一個數進行短除可以分解成若干個質數相乘，把兩個數或幾個數進行短除就可以求兩個數或幾個數的最大公因數和最小公倍數。


分解質因數要從最小的質數2開始除，直到沒有因數2再除以下一個質數3……直至除得的商也是質數為止。因為要把一個數分解成若干個質因數相乘這就要求分解質因數前要熟記質數表，

熟記10以內的質數就可以把一個100以內的數分解質因數，

熟記20以內的質數就可以把一個400以內的數分解質因數，

熟記50以內的質數就可以把一個2500以內的數分解質因數，

熟記100以內的質數就可以把一個10000以內的數分解質因數……

所以判斷一個數N是否為質數，找到最接近N的完全平方數 a的平方≤N，只需驗證小於a的質數能否整除N就可以了。所以小學階段一般熟記50以內質數就可以了。

100以內質數表


例題：寫出若干個連續的自然數，使它們的乘積是15120。

解析：這道題條件很簡單，關鍵條件是連續自然數，如果用試數的方法既費時又費力，不妨用逆向思維，先把15120分解質因數，再把質因數組合成為連續的自然數。

 15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9


舉一反一：

有一個長方體，它的長、寬、高是三個連續的自然數，且體積是39270立方釐米，求這個長方體的表面積。

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