【最小公倍數的定義】:
在兩個或兩個以上的自然數中,如果他們有相同的倍數,這些倍數中,最小的稱為這些整數的最小公倍數。
【求最小公倍數的方法】:
(1)用分解質因數的方法,把這兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數相乘。
(2)用短除法的形式求。
(3)特殊情況:如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
如果兩個數中較大的數是較小的數的倍數,那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數。通俗點說:倍數是幾個數的可以按幾倍來數的數,因數是幾個數可以除得盡的數。例如,2的倍數有2、4、6、8、10……5的倍數有5、10、15、20、25……9的因數有1、9、3。而1的因數只有1。最小公倍數,顧名思義就是那幾個數的最小的那個倍數。最大公因數,就是那幾個數的最大的那個因數。下面我們來講解利用「短除法」求最小公倍數和最大公因數。
短除法,把兩個要求的數列出來,然後畫和除法反向的符號。左邊寫因數(不一定是最大,有就可以,因為我們就是要求最大的,不用過急)下面寫除以左邊因數後剩下的另外一個因數。
如:36的因數是3,剩下另一個因數就是12。9的因數是3,剩下另一個因數就是3。12的因數是3,剩下另一個因數就是4。3的因數是3,剩下另一個因數就是1。好的。兩個數的最大公因數就是左邊的因數相乘:3×3=9。兩個數的最小公倍數就是所有的因數相乘:3×3×4×1=36。同理第二個圖也是這麼算的。
2
第二種,不能一眼看出他們的最大公因數和最小公倍數的。這種才是最需要短除法求最大公因數和最小公倍數的。同樣按照步驟一的方法。認真看圖片,按照老師的步驟自己嘗試練習一下哦。
3
第三種,公因數只有1的兩個數。如圖片的11和9。那麼他們的最大公因數也只有1了。最小公倍數,就是他們倆的乘積。
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第四種,求多個數的最大公因數和最小公倍數。一樣的方法,找他們的公因數。如果只有1,那麼他們的最大公因數就是1。最小公倍數是他們的乘積。
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最後,附上如何可以一眼看出2-9這幾個數的倍數的方法。歡迎同學們提意見哦,(*^__^*)
最大公因數,有的教材會寫成最大公約數,一樣的哦。
求最小公倍數時,一定要把所有的因數乘起來,他們的積才是最小公倍數。
例如三個數的最小公倍數:6,5,8的最小公倍數怎麼求?
【解法】:
利用分解質因數的方法求解。
6=2×3,
8=2×2×2,
5是質數,不能分解質因數,
6、5、8的最小公倍數:2×2×2×3×5=120