公倍數是「零件」的統合
公倍數的定義
在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。
【例】4和6
4的倍數：4、8、12、16、24、28、32、36、40、44、48…
6的倍數：6、12、18、24、30、36、42、48、54…
因此，4和6的公倍數是12、24、36、48……公倍數中最小的數，被稱為最小公倍數，而所有的公倍數都是最小公倍數的倍數。以上內容也都屬於計算範疇。
讓我們繼續藉助分解質因數來理解公倍數吧。
4和6分別進行分解質因數，
4=2×2
6=2×3
由此可見，雙方共有的質因數（2），乘以其餘的質因數（2和3），得出的結果（2×2×3）就是最小公倍數。
通過分解質因數來思考4和6的倍數，可用表格進行歸納，我們會發現「2×2×3」及其倍數是共有的。
最小公倍數是統合（相乘）各自共有的零件（因數）與非共有的零件（因數）之後，得出的數。因此，幾個數共有的零件越多，公倍數就越小。比如，4和6的最小公倍數是12，但4和9由於沒有共同的因數（如下），
4=2×2
9=3×3
所以，它們的最小公倍數比12要大（如下）。
2×2×3×3=36
最大公約數有何能力
當兩種想法並存時，共通的部分越多，越容易進行統合，但通常得到的結果只是已經存在的部分；當雙方共通的部分較少時，雖然統合起來更加困難，但往往能合力取得更大的成果。
所謂的「革命」，通常是由非常規的思維引發的。原本完全沒有關聯的東西，經過組合從而誕生出新的東西，這種情況並不少見。例如「化妝品與男性（男性化妝品）」「錄音機與耳機（隨身聽）」等等。將那些沒有關聯的東西進行組合，就可能創造出令人震驚的巨大成果（價值），這與通過分解質因數得出公倍數的原理是相通的。
在某電視節目中，曾有人對某個人企業的總經理提出質疑，問為什麼公司不採取合議制，而是由董事長獨裁專斷。他當時的回答非常有趣：「最大公約數太小。」確實，不同要素之間的差異性越大，集合得到的「最大公約數」越小，小到最後可能只剩下「1」。公司要開會做一個決定，如果採取合議制，反而很難做出能帶來最大利益的決斷，這個觀點我也認可。
團隊在執行某個項目時，各幹各的是最危險的，因為最終的項目成果，很可能變成各個成員之間的「最大公約數」，小之又小。
為了讓項目創造巨大的收益，除了全員共有的「最大公約數」，充分發揮每個人的作用才是關鍵。
分解質因數告訴我們，將每個東西分解為「不可再分的質數」，無論是解決「公因數」還是「公倍數」的問題，都是最有效的方法。當然，發現事物的「質」絕非易事，但只要我們追根溯源，就能發現事物的本質，所以我希望大家在思考問題的時候不要半途而廢，要有追根究底的精神。
千萬不要小覷公約數、公倍數的概念。藉助分解質因數的概念求出公約數和公倍數，能幫助我們發現不同事物的共同特點，還能對統合事物的難度和成果進行推測，是一項非常實用的技術。
讓我們來挑戰一下下面的題吧。要注意，最大公約數是共有的因數，而最小公倍數是共有的因數及其他因數之積。
問題
2個自然數的最大公約數為3、最小公倍數為210，它們的和為51。求這2個數分別是什麼。
【答案】
假設2個數中較小的數為x，較大的數為y（x≤y）。
最大公約數為3，意味著x、y共有的因數（零件）只有3。即，
這裡要注意的是，A和B沒有共有的因數（二者皆為質數），由於x≤y，我們可得出A≤B（後面會用到）。
另外，2個數的最小公倍數為共有的因數3及其他因數（A和B）相乘之積。題幹中提到2數的「最小公倍數為210」，
210=3×A×B
∴A×B=70
「∴」是表示「所以」的數學符號，下文中會經常出現。
為了分別求出A和B，我們先把70進行分解質因數（如下）。
70=2×5×7
因此，
A×B=2×5×7
由於A和B沒有共有的因數，且A≤B，所以A和B可能為下列組合之一。
將這些可能代入☆號算式中，得出x與y的可能答案。
到這裡，我們就要使用最後的條件啦——「和為51」。代入後……沒錯！
因此，這2個數為21和30。
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