小學1-6年級數學基礎概念：公約數、公倍數、互質數
什麼叫公約數？
公約數，亦稱「公因數」。它是幾個整數同時均能整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數為它們的「公約數」；公約數中最大的稱為最大公約數。
公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10
什麼叫公倍數？
公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數。
A和B，A/B=C 如果A能被B整除，則A為B和C的公倍數 兩個數A和B，它們的公倍數就是既是A的倍數又是B的倍數的數，即能同時被A、B整除的數 比如說：12和15，它們的公倍數是60，120，180，等等 在這些公倍數中最小的那一個就叫最小公倍數，就是60。
如何求最小公倍數
1.分解質因數法
首先把兩個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
比如求45和30的最小公倍數。
45=3*3*5 ， 30=2*3*5
不同的質因數是2，3，5。3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30隻有一個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3.
最小公倍數等於2*3*3*5=90
又如計算36和270的最小公倍數
36=2*2*3*3 ， 270=2*3*3*3*5
不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。
最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540
2.倍數關係
如果較大數是較小數的倍數，較大數就是它們的最小公倍數。
什麼叫互質數？
定義及定理：對於兩個數來看 ，公因數只有1的兩個數，叫做互質數。對於多個數來看（教材定義） 若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。
表達及運用注意：
（1）這裡所說的「兩個數」是指除0外的所有自然數。
（2）「公因數只有 1」，不能誤說成「沒有公因數。」
（3）三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個正整數（N），除了1以外，沒有其他公約數時，稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2
判定互質數的方法匯總
直接分辨法：
（1）兩個不相同質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。
（2）相鄰的兩個自然數是互質數。例如 15與 16。 （3）相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。
（4）大數是質數的兩個數是互質數。例如 97與 88。
（5）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7 和 16。
（6）2和任何奇數是互質數。例如 2和 87。
（7）1和任何自然數（0除外）都是互質數。
計算判定法：
（1）兩個數都是合數（兩數相差較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。 如 357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。
（2）兩個數都是合數（兩數相差較小），這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如85和78。85－78=7，7不是78的約數，這兩個數是互質數。
（3）兩個數都是合數，大數除以小數的餘數（不為「0」且大於「 1」）的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221
462÷221=2……20 ， 20=2×2×5。
2、5都不是221的約數，則兩個數是互質數。
（4）減除法。如255與182。
255－182=73，觀察知 73<182。
182－（73×2）=36，顯然 36<73。
73－（36×2）=1，
（255，182）=1。
所以這兩個數是互質數。