小學數學知識點突破之最小公倍數

2020-12-01 騰訊網

搞清楚倍與倍數

倍數的特徵

如果一個數個位上的數是2的倍數，那麼這個數就是2的倍數。或者說，如果一個數個位數字是0，2，4，6，8，這個數就是2的倍數。

如果一個數個位上的數是2的倍數，那麼這個數就是2的倍數。或者說，如果一個數個位數字是0，2，4，6，8，這個數就是2的倍數。

如果一個數個位上的數是5的倍數，那麼這個數就是5的倍數。或者說，如果一個數個位數字是0或5，這個數就是5的倍數。

如果一個數末尾兩位數是4或25倍數，那麼這個數就是4或25的倍數。如果一個數既是4的倍數又是25的倍數，這個數必定是100的倍數，即末尾兩個0。

知識拓展：

如果一個數各個數位上的數之和是9的倍數，那麼這個數就是9的倍數。

如果一個數末尾三位數是5或125倍數，那麼這個數就是8或125的倍數。

如果一個數末尾三位數與末尾三位數前的數的差（大數減小數）是7或11或13的倍數，那麼這個數就是7或11或13的倍數。

公倍數的概念

最小公倍數：

幾個數所有公倍數中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

兩個數的最小公倍數一定是它們最大公因數的倍數；兩個數的最大公因數一定是它們最小公倍數的因數。

最小公倍數的兩大性質：

性質1：兩個數的最小公倍數與最大公因數的積等於這兩個數的積。

性質2：兩個數的任意公倍數都是他們最小公倍數的倍數。

方法一：枚舉法求最小公倍數

枚舉法是分別把每個數的倍數按從小到大的順序列出來，然後找到相同且最小的。

方法二：短除法求最小公倍數

短除法是把幾個數的質因數按從小到大的順序排列，依次作為除數，連續去除這幾個數。連除時，某一個數不能被整除，就把這個數寫在下面。直到得出的商兩兩互質時為止，然後把所有的除數和商乘起來所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

方法三：分解質因數求最小公倍數

求兩個自然數的最小公倍數，可以先把每個數分解質因數，再把這兩個數公有的質因數和其中每個數獨有的質因數全部連乘起來所得的積就是他們的最小公倍數。

方法四：利用最大公因數求最小公倍數

利用性質1：兩個數的最小公倍數與最大公因數的積等於這兩個數的積。

特殊方法：

（1）互質的兩個數的最小公倍數是這兩個數的乘積；

（2）兩個數是倍數關係，大數就是這兩個數的最小公倍數。

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