除0以外，任何兩個自然數都有公因數1。而這些公因數中最大的那個公因數稱為這些數的最大公因數。兩個或兩個以上數公有的倍數，叫公倍數，其中最小的那個公倍數叫做最小公倍數。
求n個數的最大公因數和最小公倍數通常有：分解質因數、短除法、輾轉相除法等。
精講1：暑假裡，小明、小剛、小強三位好朋友去圖書館看書，小明每3天一次，小剛每4天去一次，小強每5天去一次，7月1日，他們三人在圖書館相遇，那麼下一次相遇會在幾月幾日？
分析：本題考查了求幾個數的最小公倍數的方法和年月日的有關知識。此時求三個互質的最小公倍數就是將三個數相乘，3×4×5=60。他們下次相遇的時間就是現在的日期加上三個數的最小公倍數後的日期。這裡要注意7月和8月是大月，都有31天。
解: [3,4,5]=60
7月1日過60天，下次相遇在8月30日。
答：下一次相遇在8月30日。
精講2：在一根長木棍上，有三種刻度線。第一種刻度線將木棍分成十等份；第二種將木棍分成十二等份；第三種將木棍分成十五等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？
分析：10,12,15的最小公倍數是60。我們可以假設木棍的長為60釐米，則有60÷10=6（釐米），60÷12=5（釐米），60÷15=4（釐米）。
（1）10等分的為第一種刻度線，共有10-1=9（條）；
（2）12等分的為第二種刻度線，共有12-1=11（條）；
（3）15等分的為第三種刻度線，共有15-1=14（條）；
（4）第一種和第二種刻度重合的條數有：6與5的最小公倍數30,60÷30-1=1（條）；
（5）第一種和第三種刻度重合的條數有：6與4的最小公倍數12,60÷12-1=4（條）；
（6）第二種和第三種刻度重合的條數有：5與4的最小公倍數20,60÷20-1=2（條）；
（7）三種刻度線重合的沒有，4、5、6最小公倍數是60。
因此共有刻度線9+11+14-1-4-2=27（條），木棍總共被鋸成27+1=28(段）
答：木棍總共被鋸為28段。
精講3：歡度元旦，12月31日這天，學校食堂安排學生免費聚餐。計劃每2個學生一盤素菜，3個學生一盤葷菜，五年級二班一共有45盤菜，五年級二班一共有多少個學生？
解：[2,3]=6 ·········6個學生一桌
6÷2=3（盤） 6÷3=2（盤） 2+3=5（盤） ·········每桌3盤素菜，2盤葷菜 ，共5盤
45÷5=9（桌）·········總共9桌
6×9=54（個）
答：五年級二班一共有54個同學。
精講4：兩個數的最大公因數是6，最小公倍數是126，其中一個數是18，另一個數是多少？
分析：我們知道兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。所以另外一個數是：6×126÷18=42。
解：6×126÷18=42
答：另一個數是42。
精講5：已知兩個自然數的差為2，它們的最小公倍數與最大公因數之差為142，求這兩個自然數。
解：（1）當兩個自然數互質時，1×（1+142）=1×143=11×13；
（2）當兩個自然數最大公因數為2時，2×（2+142）=2×144=16×18；
答：這兩個數是11和13，或者16和18。