2019年高考數學選擇題,出現了求維納斯身高,難倒了眾多高考學子。
從網上給出的解析看,這題用二元一次方程可在3分鐘內求出,只有初中難度,甚至小學六年級學生也能解答。但此題確實難住了我們的高中生,這一現象值得我們深思。
從網上同學們的反饋,這題之所以難,一是題長,閱讀費勁。二是有新詞彙,如黃金分割。三是怕算錯,看到分式根號就怕了。
其實,這樣的題,考查的是數學的本質,邏輯思維。
以後,這樣的題可能更多,特別是高考新模式3+1+2改革,文理合一,數學題都會回歸到它的本質:邏輯思維,由已知求未知。
數學是科學之母,人類歷史上的科學發現只有用數學解釋才能稱得上是科學。在自然科學領域物理學、化學、生物學的發現都靠數學才能上升為理論,在社會科學領域的經濟學,也離不開數學。
綜述人類數學史,中國人在數學領域還是有些獨特的天賦的。
一、公元前,先秦時期,中國數學領先。
1、世界數學趨勢:算術與幾何學的起源與成熟
2、中國數學貢獻:
◎約前4000年,中國西安半坡的陶器上出現數字刻符。
◎前3000前1700年,巴比倫的泥版上出現數學記載。
◎前2700年,中國黃帝時代傳說隸首做算數之說,大撓發明了甲子。(天幹地支各12,60種組合)
◎前2500年,據中國戰國時尸佼著《尸子》記載:「古者,陲(注:傳說為黃帝或堯時人為規、矩、準、繩,使天下仿焉」。這相當於已有「圓、方、平、直」等形的概念。
◎前2100年,中國夏朝出現象徵吉祥的河圖洛書縱橫圖,即為「九宮算」, 這被認為是現代「組合數學」最古老的發現。
◎前1400年,中國商代甲骨文辭記錄已有十進位記數,最大數字是3萬。
◎前1050年,中國西周時期,「九數」成為「國子」的必修課程之一。
◎前400年,中國戰國時期的《墨經》中記載了一些幾何學的義理。
◎戰國時期的中國,籌算成為當時的主要計算方法,出現《莊子》、《考工記》記載中的極限概念、分數運算法、特殊角度概念及對策論的例證。
◎前170年,湖北出現竹簡算書《算數書》。
◎約前1世紀,中國的《周髀算經》發表。其中闡述了「蓋天說」和四分曆法,使用分數算法和開方法等。
二、公元元年~1000年 ,漢唐時期,中國數學領先。
1、世界數學趨勢:解三角形、解三次方程式、解不定式
2、中國數學貢獻:
◎50~100年,繼西漢張蒼、耿壽昌刪補校訂之後,東漢時劉徽等人集注出版了《九章算術》,這是中國最早的數學專著,收集了246個問題的解法。
◎3世紀~4世紀,魏晉時期,中國趙爽在《勾股圓方圖注》中列出了關於直角三角形三邊之間關係的命題共21條。中國劉徽發明「割圓術」,並算得圓周率為3.1416;著《海島算經》,論述了有關測量和計算海島的距離、高度的方法。
◎約463年,中國祖衝之算出了圓周率的近似值到第七位小數,這比西方早了1000多年。
◎466~485年,中國三國時期的《張邱建算經》成書。
◎550年,中國南北朝甄鸞撰《五草算經》、《五經算經》、《算術記遺》。
◎6世紀,中國六朝時,祖𣈶提出祖氏定律:若二立體等高處的截面積相等,則二者體積相等。西方直到17世紀才發現同一定律,稱為卡瓦列利原理。隋代《皇極曆法》內,已用「內插法」來計算日、月的正確位置(中國劉焯)。
◎620年,中國唐朝王孝通著《輯古算經》,解決了大規模土方工程中提出的三次方程求正根的問題。
◎656年,中國唐代李淳風等奉旨著《「十部算經」注釋》,作為國子監算學館的課本。「十部算經」指:《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張邱建算經》、《五經算經》等。
◎727年,中國唐朝開元年間,僧一行編成《大衍曆》,建立了不等距的內插公式。
三、公元1000~1700年,宋元時期,中國數學領先
1、世界數學趨勢:代數與幾何的統一解析幾何,發現微積分、概率論
2、中國數學貢獻
◎1000-1019年,中國北宋劉益著《議古根源》,提出了「正負開方術」。
◎ 1050年,中國宋朝賈憲在《黃帝九章算術細草》中,創造了開任意高次冪的「增乘開方法」,並列出了二項式定理係數表,這是現代「組合數學」的早期發現。後人所稱的「楊輝三角」即指此法。
◎1086~1093年,中國宋朝沈括在《夢溪筆談》中提出「隙積術」和「會圓術」,開始高階等差級數的研究。
◎1247年,中國宋朝秦九韶著《數書九章》共十八卷,推廣了「增乘開方法」。書中提出的聯立一次同餘式的解法,比西方早570餘年。
◎1248年,中國宋朝李治著《測圓海鏡》十二卷,這是第一部系統論述「天元術」的著作。
◎1261年,中國宋朝楊輝著《詳解九章算法》,用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。
◎1274年,中國宋朝楊輝發表《乘除通變本末》,敘述「九歸」捷法,介紹了籌算乘除的各種運算法。
◎1280年,中國元朝王恂、郭守敬等在《授時曆》用招差法編制日月的方位表。
◎14世紀中葉前,中國開始應用珠算盤,並逐漸代替了籌算。
◎1303年,中國元朝朱世傑著《四元玉鑑》三卷,把「天元術」推廣為「四元術」。
四、公元1701-1800年
1、世界數學趨勢:極限、變量的拓展
2、中國數學貢獻:空白
五、公元1800 - 1899年
1、世界數學趨勢:極限、函數向幾何的回歸,向實際應用回歸,向高等數學發展
2、中數學貢獻:空白
六、公元1900-1960年 ,新中國成立前後
1、世界數學趨勢:高等數學中的線性代數,向空間、多維、時空方向發展。向經濟、信息、軍工發展。儘管陌生,硬著頭皮往下看,一個一個的數學理論的提出,何嘗不是對數學家的獎償。
2、中國數學貢獻:
◎1943年,中國林士諤提出求代數方程數字解的林士諤方法。
◎美籍華人陳省身建立代數拓撲和微分幾何的聯繫,推進了整體幾何學的發展。
◎中國華羅庚發展了三角和法研究解析數論。
◎1950年,美籍華人陳省身與法國的艾勒斯曼、美國斯丁路特共同提出纖維叢的理論。
◎1958年,中國科學院計算技術研究所試製成功中國第一臺通用電子計算機。
人類數學史,中國數學在宋元以前一直領跑世界,為人類科學發現作出了獨特的貢獻,但從明清以來,一直看不到中國數學家的身影了,直到解放前後,中國或華人中才出了三個數學家。林士諤、陳省身、華羅庚。
高考是跟著國家的發展戰略走的,我國基礎科學研究落後,主要是數學落後引起的。可以預見,將來,初中高考數學教學,更多的是回歸到數學的本質,回歸到教材,回歸到數學應用。
高考是指揮棒,中國數學要重新領跑世界,還得從少年抓起!