利用python的sympy求解微積分

2020-12-05 葉子陪你玩編程

前言

一般的數學算式math就可以解決了,但是涉及到極限,微積分等知識,math就不行了,程序中無法用符號表示出來。

python中有一個sympy科學計算庫,專門用來解決數學的運算問題。

安裝

使用鏡像安裝會比較快,推薦第二種

使用

一個變量

解釋:使用時需要先定義變量,通過表達式的subs傳遞數值進去,第一個參數代表的是x變量,值為0.

多個變量

解釋:多個變量可以一次性定義,然後傳遞多個數值時,以列表的形式。出來場面這種方式以外,下面這種方式也可以。

極限

極限公式

常數a就叫做函數f(x) 當x-->x0 時的極限。

解釋:limit是求極限方法,三個參數分別表示 函數表達式1/x,變量x,極限位置值0。最後結果為oo無窮大。

求導/微分

導數的幾何意義其實就是切線的斜率

如下圖所示:

一般公式:

這裡y'或者f'(x)就是函數在x0處的導數。

微分:微分其實就是微小的增量,無窮小量。

通常把自變量x的增量 Δx稱為自變量的微分,記作dx,即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變量的微分與自變量的微分之商等於該函數的導數。

解釋:diff函數的作用是求導,第一個參數表示被求導的函數,第二個參數是自變量,第三個參數是求導次數。sin(x)求一次導為cos(x);2x**2求兩次導為2。

定積分與不定積分

導函數的原函數稱為不定積分,x**2的導數是2x,那2x的不定積分就為2x+c(常數)。

設 是函數f(x)的一個原函數,我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C(C為任意常數)叫做函數f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數,求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。

f在閉區間[a,b]上的積分記作:

這叫做定積分,幾何意義就是表示f(x)與x軸圍成的面積。

解釋:integrate是積分函數,第一個參數是被積函數,第二個參數x表示自變量,若是元組形式 x表示自變量 -pi表示積分下限,pi表示積分上限。

(全文完)

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