好長時間沒更新了，趁你年輕多去努力拼搏一些你想要的東西，不要像小編一樣安圖享逸，頭條封面就是小編下地幹活的真實寫照 。 今天幫別人做了個【Lamb頻散曲線快速繪製軟體】，一起欣賞一下。
後續幾期，向大家介紹微積分問題的MATLAB求解，今天講解極限，積分和微分方程的求解。
1. 極限
MATLAB提供了求極限函數limit()，
函數調用格式為：y = limit(fun,x,x0)。
其中，y為返回的函數極限值；
fun為要求解的函數；
x為函數自變量；
x0位函數自變量的取值，x趨近於x0
MATLAB求解極限問題有專門的函數，
編程如下：
clc,clear,close all
syms x a
I1=limit('(sin(x)-sin(3*x))/sin(x)',x,0)
I2=limit('(tan(x)-tan(a))/(x-a)',x,a)
I3=limit('(3*x-5)/(x^3*sin(1/x^2))',x,inf)
運行程序輸出結果如下：
I1 =
-2
I2 =
tan(a)^2 + 1
I3 =
3
2.導數
diff是求微分最常用的函數，其輸入參數既可以是函數表達式，也可以是符號矩陣。
MATLAB常用的格式是：diff(f, x, n)；
其中，f關於x求n階導數。
MATLAB求解導數問題，編程如下：
clc,clear,close all
syms x y
f=sym('exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))')
diff(f,x)
g=sym('g(x,y)') %建立抽象函數。
f=sym('f(x,y,g(x,y))') %建立複合抽象函數。
diff(f,x)
diff(f,x,2)
運行程序輸出結果如下：
f =
exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2))
ans =
- 2*exp(-2*x)*cos(3*x^(1/2)) - (3*exp(-2*x)*sin(3*x^(1/2)))/(2*x^(1/2))
3 微分方程的數值解
求解微積分方程你的數值解常用的MATLAB函數調用如下：
[t, x] = ode23(『xprime』, t0, tf, x0, tol, trace)
[t, x] = ode45(『xprime』, t0, tf, x0, tol, trace)
或
[t, x] = ode23(『xprime』, [t0, tf], x0, tol, trace)
[t, x] = ode45(『xprime』, [t0, tf], x0, tol, trace)
說明：
（1）兩個指令的調用格式相同，均為Runge-Kutta法。
（2）該指令是針對一階常微分設計的。因此，假如待解的是高階微分方程，那麼它必修先演化為形如 的一階微分方程組，即「狀態方程」。
（3）』xprime』是定義 的函數名。該函數文件必須以 為一個列向量輸出，以 為輸入參量（注意輸入變量之間的 關係，先「時間變量」後「狀態變量」）。
（4）輸入參量 和 分別是積分的起始值和終止值。
（5）輸入參量 為初始狀態列向量。
（6）輸出參量 和 分別給出「時間」向量和相應的狀態向量。
（7）tol控制解的精度，可預設。預設時，ode23默認tol=1.e-3；ode23默認tol=1.e-6。
（8）輸入參量trace控制求解的中間結果是否顯示，可預設，預設時，默認為tol=0，不顯示中間結果。
（9）一般地，兩者分別採用自適應變步長（即當解的變化較慢時採用較大的步長，從而使得計算速度快；當解的變化速度較快時步長會自動地變小，從而使得計算精度更高）的二、三階Runge-Kutta算法和四、五階Runge-Kutta算法，ode45比ode23的積分分段少，而運算速度快。
建立方程組的函數文件如下：
function dz=dzdx1(x,z)
dz(1)=z(2);
dz(2)=z(3);
dz(3)=z(3)*x^(-1)-3*x^(-2)*z(2)+2*x^(-3)*z(1)+9*x^3*sin(x);
dz=[dz(1);dz(2);dz(3)];
end
編寫主程序如下：
clc,clear,close all
H=[0.1,60];
z0=[1;1;1];
[x,z]=ode15s('dzdx1',H,z0);
plot(x,z(:,1),'g--',x,z(:,2),'b*--',x,z(:,3),'mp--')
xlabel('軸\it x');
ylabel('軸\it y')
grid on
legend('方程解z1的曲線','方程解z2的曲線', '方程解z3的曲線')
明天將介紹大家數值分析課中頭疼的龍哥庫塔函數的理解與編寫。
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