MATLAB求解高等數學問題:(2)一元微分學

2020-12-05 雜談博士

這是利用MATLAB求解高等數學問題的第二部分,主要是求一元函數的導數、參數方程的導數、隱函數所確定的函數的導數、函數的泰勒展式及泰勒展式在數值計算中的簡單應用。

這部分主要用到的命令為diff函數,因為是關於符號求導,同樣在使用命令之前需要利用syms命令來定義一系列符號。

diff命令的基本用法主要有兩種:1、diff(f,x) %求函數f的導數;2、diff(f,x) %求函數f的n階導數。

如果要求更加複雜函數的導數,例如參數方程、隱函數確定的函數的導數等,就需要利用到高等數學中的知識,將問題轉化為可以利用diff函數求導的問題,這些內容在視頻中也有詳細講解。

有了一元函數的各階導數的計算方法,我們就可以求解一個函數在某點的Taylor展式,這在MATLAB當中也已經有了現成的命令taylor,基本用法就是taylor(f) ,表示求一個函數f在0點的Taylor展式的前6項。如果你想換做在另一個點a展開,只需要將a點信息寫入即可,命令為taylor(f,x,a),如果你對展開項數也有要求,需要引入order參數,具體為taylor(f,a,'Order',n),需要注意的是,命令中寫入的是n但是展開是有n+1項,因為n次多項式有n+1項。

最後介紹了如何利用泰勒展式求一個複雜函數在一個點處的近似值,告訴大家選擇算法的重要性,不同的算法耗費的計算時間和得到的計算精度相差懸殊。

我是雜談博士,閒暇之餘愛看電影、愛好運動、愛好編程、愛好旅遊,更熱愛算法,如果也有契合你的地方,關注我吧!

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