你所不熟練的大招——微積分1

微積分在高考中的考察都是以直接給出式子，運用牛頓-萊布尼茨公式直接求解。但是，微積分在人的數學思維培養、物理思維培養、高考中的作用卻遠遠不止於此。要熟練的運用微積分，就得先了解它。

積分的幾何意義

積分的幾何意義十分簡單，單重積分的幾何意義就是面積。

比如說，我們要求函數y=x^2與x軸在區間[1,2]上所圍成的圖形面積。

 

 

微積分基本定理的用法及解釋

·我們現在還是從上一個問題出發，求函數y=x^2與x軸在區間[1,2]上所圍成的圖形面積。

用高一的物理就能解決。高一時，我們採用的就是用無數個小矩形擬合的方法。

 

每個小矩形的寬看做dx（目前階段可以把這些帶d的都看作一個極小量）

長是某點處的f（x）

 

運用微積分基本定理，第一步就是寫出微分式

即每個小矩形的面積是ds=f（x）dx

第二步直接積分，即把每個微分式累加

萊布尼茨的寫法就是s=∫ds=∫f（x）dx

第三步運用微積分基本定理求解即可

 

·微積分定理的解釋

 

為什麼積分會等於原函數邊界值相減

我們把f（x）叫做被積函數，F（x）叫做原函數，其中F』（x）=f（x）

這是為什麼？

我們聯繫導數的求法，在一段dx（無限小）的區間內，函數的變化值/dx即為導數

當我們把f（x）看做某個函數的導數，在每一個dx內，都有F（x）的變化量=f（x）dx

當我們把這個變化量從x=a處累加到x=b處（積分），我們就是求得了F（b）-F（a）的值

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