VEX-----quaternion 四元數

2021-03-01 Houdini一千個技巧

      今天不想跑，所以才去跑，這才是長距離跑者的思維方式   

村上春樹

什麼是quaternion？

在3D程序中，通常用quaternion來計算3D物體的旋轉，可以把quaternion看做一個標量和一個3D向量的組合，在數學上，quaternion表示複數w+（xi+yj+zk），其中i,j,k都是虛數單位，實部w表示標量，虛部表示向量標記為V，或三個單獨的分量（x,y,z），所以quaternion可以記為[ w, V]或[ w，（x,y,x）]。對quaternion最大的誤解在於認為w表示旋轉角度，V表示旋轉軸。正確的理解應該是w與旋轉角度有關，v與旋轉軸有關。例如，要表示以向量N為軸，軸旋α度,相對的quaternion應該是：q =[ cos(α/ 2) , ( sina(α/ 2) Nx, sin(α/ 2)Ny, sin(α/ 2)Nz ) ]為了計算方便，一般要求N為單位矢量。對quaternion來說使用四個值就能記錄旋轉，而不是Matrix所需的十六個值。

quaternion和matrix有什麼不同？

與Matrix相比，quaternion更加高效，佔用的儲存空間更小，此外也更便於插值，quaternion是一個複數，複數乘法(叉乘)的幾何意義實際上就是對複數進行旋轉。對最簡單的複數p= x + yi來說，和另一個複數q = ( conα，sinα)相乘，則表示把p沿逆時針方向旋轉α：p』 = pq。當然，x+yi的形式只能表示2D變換，對3D變換來說就需要使用 quaternion了，而且計算也要複雜一點。為了對3D空間中的一個點p（x,y,z）進行旋轉，需要先把它轉換為quaternion形式p = [0, ( x, y, z)]，接下來前面討論的內容，定義q = cos(α/ 2) , sin(α/ 2) N為旋轉quaternion，這裡N為單位矢量長度的旋轉軸，α為旋轉角度。那麼旋轉之後的點p』則為：p』 = qpq-1

什麼時候用quaternion，什麼時候用matrix？

如果能用quaternion就用quaternion，但是當不知道axis of rotation旋轉軸，不知道angle of rotation旋轉角度的時候，必須用matrix

quaternion的節點

euler_to_quaternion：使用給定的歐拉旋轉構建四元數

matx_to_quaternion：將矩陣轉換為四元數

quaternion：取一個角度和一個軸，並構造表示圍繞該軸的旋轉的四元數

quaternion_to_vec：輸出是四元數的組合角/軸，vec是圍繞旋轉的軸，長度是以弧度旋轉的量

quaternion_to_matx：將表示四元數的vector4轉換為表示相同旋轉的amatrix3值

rotate_by_quaternion：將提供的矢量根據四元數旋轉，由於輸入被視為向量，它是圍繞原點的旋轉

spherical_linear_interp：該運算符在兩個輸入的四元數之間計算球面線性插值，並輸出中間四元數，此插值將始終沿著最短的弧

vector_to_quaternion：輸入是角度/軸定義的旋轉，標準化版本形成圍繞旋轉的軸，長度是以弧度指定的旋轉的距離

quaternion和@orient屬性

輸出的四元數就是@orient屬性，如果點帶有這個@orient屬性，那麼copy的時候就會自動定向旋轉，一般輸出@orient的目的也就是為了copy的時候方便


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