姿態表示方法之四元數

2021-02-24 欣飛鴿

之前講了姿態表示方法之歐拉角和姿態表示方法之方向餘弦矩陣現在講一下對於四元數的簡單通俗理解~
相對於複數的二維空間，為了解決三維空間的旋轉變化問題，愛爾蘭數學家 William Rowan Hamilton 把複數進行了推廣，也就是四元數。

四元數由 1 個實部 和 3 個虛部構成，笛卡爾坐標下為可如下表示：

四元數

四元數可以理解為四維空間，三個虛部可理解為三維空間的三個正交基，而實部垂直於三維空間。（這對於我們三維認知下的生物而言有些難以想像，可以想像多了一條時間軸。）

極坐標下為，其中 為繞 旋轉後的角位移

類比旋轉矩陣，當繞z軸旋轉時，z軸保持不變，所對應的旋轉矩陣為：

同樣，對於四元數的旋轉理解，也可以類似拆分，當繞z軸旋轉時， 的z數值為1，x和y為0，然後，如下為繞z軸旋轉90度：

同樣，繞y軸旋轉90度的結果可類比如下：

以上，便是對四元數的直觀理解。

關於四元數在三維空間的可視化理解，可進一步看 (Ben Eater, 3blue1brown)的https://eater.net/quaternions/

文章出自欣飛鴿公眾號，轉載請標明出處。

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