圈量子引力理論的起源——惠勒-德維特方程

2020-12-04 天文同好樂園

不誇張地說,在21世紀,理論物理學家的終極目標就是找到一個能夠融合廣義相對論和量子力學的新理論,或者叫量子引力理論。事實上,這項工作起始於上世紀三四十年代,但至今進展緩慢。唯一可以讓人感到欣慰的一點是,經過了幾十年時間、由眾多科學家共同添磚加瓦,對這項工作的研究不再被看作是一條「死胡同」。很多觀念得以澄清,一些技巧和一些一般性的概念也得以鞏固,並且,一些成果也逐漸顯露了出來,比如說超弦理論、M理論和圈量子引力理論等。

如果要將為量子引力理論做出貢獻的物理學家的名字全部列出來,那將是一份非常長的名單,如果一定要從中挑出一位為之做出最大貢獻的科學家,那麼這個人一定是約翰·惠勒——一位橫跨20世紀物理學的傳奇人物。約翰·惠勒是尼爾斯·玻爾在哥本哈根的學生兼合作者;他也是愛因斯坦移居到美國之後的合作者;身為教師,他的學生中有像理察·費曼這樣的知名物理學家;是他發明了「黑洞」這一術語,並使其流行起來,等等。所以可以說,惠勒始終身處20世紀物理學的核心,是當仁不讓的20世紀物理學的核心人物。

物理學家約翰·惠勒

惠勒是較早對量子時空進行深入思考的物理學家,他敏銳地意識到,引力場的量子性質意味著在微小尺度上需要對廣義相對論的空間概念進行修正,他將量子空間想像為一群重疊的幾何物體,就像今天的我們將電子看作電子云一樣。打個比方來說,想像你正從非常高的高空俯瞰大海,你會看到巨大遼闊而又波瀾不驚的海面;如果下降一定的高度更近地觀察,你可能會看到海面上的波浪;繼續下降,你就可以看到海浪散開形成的細小泡沫。這就是惠勒想像出的空間的樣子,我們用以研究空間的尺度比普朗克尺度大很多,所以空間看上去是平滑的,如果我們能夠深入到普朗克尺度,空間就會破碎,形成泡沫。

物理學家布萊斯·德維特(左二)

惠勒一直致力於尋找一種方式去描述這種空間泡沫——不同幾何形狀的概率波。1966年,他的一位年輕同事布萊斯·德維特提出了一個解決辦法,他向惠勒展示了一個「空間的波函數」方程,運用一個簡單的數學技巧就可以得到,惠勒對此很感興趣並做了適當的修改,修改後的方程可以決定彎曲空間的概率。在此後很長一段時間裡,德維特將這個方程叫做「惠勒方程」,惠勒則稱之為「德維特方程」,而其他人則把它稱為「惠勒-德維特方程」。在其他物理學家看來,這個方程非常棒,它成為了嘗試構建整個量子引力理論的基礎。

當然,這個方程本身也存在一些嚴重的問題,這是在對方程進行應用時逐漸發現的。其一是,當用這個方程進行實際計算時,會得到毫無意義的無窮大結果;其二是,方程中不包含時間這個變量。如果不包含時間這個變量,那麼怎樣用它去計算發生在時間之中的事物的演化呢?方程中的這兩個缺陷讓人們意識到,這個方程要麼是錯誤的,要麼就是其中還隱藏著可以修正的地方。到了20世紀80年代末,圍繞在「惠勒-德維特方程」上的迷霧突然開始散去,這個方程的一些合理的解出人意料地出現了。

轉機來自這幾位物理學家:印度物理學家阿貝·阿什臺卡、美國物理學家李·斯莫林和特德·雅各布森。首先是阿什臺卡用更簡單的形式重寫了「惠勒-德維特方程」,而斯莫林和雅各布森則率先找到了這個奇特方程的一些解。這些解都有一個共同的、奇怪的特點:它們取決於空間中的閉合線,每一條閉合線就是一個「圈」。斯莫林和雅各布森可以為每個「圈」,即每條閉合線寫出方程的一個解。這就是「惠勒-德維特方程」產出的第一批成果,它使得這個方程的含義逐漸變得清晰,在這些解的基礎上,一個自洽的理論被逐步建立起來,這一理論就是今天的「圈量子引力理論」。如今,從美國到印度尼西亞,從阿根廷到中國,遍布世界各地的數千位科學家正在研究這一理論。

物理學家李·斯莫林

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