迷你月球來襲：其是否可能為新月球？為什麼地球沒有一大堆衛星？

為了回答這個問題（並嘗試預測一個叫做"2020 SO"的物體可能會有怎樣的表現），我們來看看一個叫做"三體問題"的東西。

在不久的將來，地球可能很快就會獲得另一個臨時的 "迷你月球"，因為當一個繞太陽軌道運行的物體離我們足夠接近時，其就有可能會被捕獲，並與我們的巨大月球一起環繞地球運行。這顆迷你衛星（在學術上，稱它為"2020 SO"），其有可能是一顆小行星，也有人甚至推測它可能是上世紀60年代所遺留的火箭助推器。但無論它是什麼，天文學家們預計它將在2020年10月15日左右進入地球軌道。

可以肯定的是，這顆迷你月球的運動軌跡將會有很多變化。接下來，讓我們來對它進行粗略的分析：地球和月球之間都存在著引力相互作用，但它們也同時與太陽相互作用。不僅如此，當地球和月球在圍繞太陽的類圓形軌道上運動時，其也在加速。首先，我們先從更簡單的事情開始。如果假設只有地球、月球和迷你月球，我們就可以模擬這三個物體的運動嗎？答案： 是的，當然可以。另外，我們還有一個先要解決的問題是：當一個物體進入地月系統時，其是否很容易被困在其中呢？讓我們接下來一探究竟。

我們可以想像一下：地球、月球和小月球處於如下圖位置。

可能這張圖看起來與你想像不太一樣。因為它看起來是如此的小，且如此的遙遠，但這是按照真實的距離來模擬的。是的，月球離地球很遠，很難看清。另外，筆者將迷你月球做得太大了——但這是我們能看到它的唯一方法。這也是為什麼在許多教科書上，顯示的地月系統沒有按正確比例的原因。如果我們想把太陽也算進去的話，情況就更糟糕了，因為太陽離我們更遠，會讓月球和地球的大小變得像小螞蟻一樣看不見。所以，現在筆者已經用大致正確的比例尺展示了這個系統（除了迷你月球），因為接下來我們要做一個更有用的圖。

對於上方這張圖：這些箭頭——指的是三個物體（地球、月球、小月球）之間引力相互作用。每當有兩個物體，它們具有我們稱之為"質量"的性質（這幾乎是一切）時，就會有一個引力把這兩個物體拉在一起。這個力的大小與兩個物體質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。由於用文字寫出這種關係較為困難，我們也可以用下面的公式來描述。

在這個表達式中，G——是萬有引力常數（數值為6.67×10^-7 Nm^2/kg^2），ME和Mm——是地球和月球的質量，r——是地球中心到月球中心的距離。但這些物體和作用力有兩個非常重要的地方需要注意。第一，力是成對的。如果月球對地球的引力(標記為Fm-E)，那麼地球對月球的引力也相同(標記為FE-m)。其次，對於每個物體都有兩個引力作用在它身上。總力只是這兩個力的矢量和（稱為合力）。

但這些合力對物體有什麼作用呢？物體上的淨力會改變該物體的動量，其中動量是物體的質量和速度的乘積。對於動量，我們通常用符號p來表示——這只是我們經常使用的符號。

將這些和合力公式結合起來，我們就會得到總公式。這在我們高中時候的物理課上經常提及。

所以，這樣看起來我們就可以解決迷你月球運動這個問題了。只要計算出這個力，用它來求出動量的變化，然後用這個動量（和速度）來找到迷你月亮的新位置。從整體來看，這樣做是可行的——但實際上不可能得到一個關於小衛星位置的方程。然而，困難的部分是，迷你月球同時拉著地球和月球。這意味著它們的動量也會發生變化。這三個物體都會相互影響，除非你做一些近似的計算（比如由於對地球的力太小，可將其忽略不計），否則是無法解決的。

對於這個問題，其實很有名，以至於它有一個名字。它叫三體問題——我們就可以解決它。我知道你在想什麼。你第一反應是那個《三體》，但我講的不是同一個事物。隨後你會想筆者上文不是說解決不了嗎？不，筆者所說的是我們無法得到三個物體的運動方程。但是，我們可以找到這些物體在某些時候的位置。找出這些物體運動的方法可以通過數值計算。在數值計算中，將問題分解為一組短時間間隔。在每一段時間間隔內，我們可以假設引力是恆定的（儘管它們不是，但都是很短時間內可視為恆定）。在作用力恆定的情況下，我們可以相當容易地找出物體在時間間隔結束時的位置。然後，進入下一個時間間隔，就可以找到新的作用力（因為所有的物體都在移動），並假設它又是恆定的。

雖然，這看起來似乎不需要額外的工作就能得到解決方案，但這種方法是有代價的。如果你把運動過程分成1秒的時間間隔，而你想在100秒後找出該物體在哪裡，那麼你就需要把所有這些計算做100次。所以，找到運動方程不是一件完全不可能的問題，而是是否有可能存在較為簡單的方式解決問題。但至少它是可能的。

就筆者個人而言，並不想為這三個物體的運動做無休止的手動計算。不過，我們可以利用電腦幫我進行快速計算。事實上，現在已經沒有人用手做這種計算了（除了在高中或者大學的時期，老師為了讓你了解這種過程會讓你手動算）。甚至，很多人直接稱之為"計算物理學"的解決方案。筆者認為保留 "數值計算 "這個名字很重要，這樣就不會有人認為你必須使用計算機。

那麼接下來，我們開始計算吧，筆者不打算介紹所有的細節，因為我們只需關注計算結果即可。如果你想自行使用Python構建數值計算的過程，可以試著計算一下，這是個很有趣的過程。

上圖就是我們用Python計算所得到的結果。這是迷你月球在參考系中的運動軌跡，其中質心處於靜止狀態（因此，忽略圍繞太陽的運動）。

不過，這個只是基於"2020 SO"維基百科頁面上的數據信息，以此選擇了迷你月亮的初始位置和速度值。你可以看到，筆者所製作的迷你月球版本並沒有真正被困在地月系統中。它甚至不是一個臨時的小月亮。這是因為：在這個有靜止地球的系統中，它就是不會被困住。這是關於能量的問題。我們可以想像一下，當有一個球在平地上滾動時——但前方有一個坑洞，它正向著這個坑洞移動（也許更像是地面上的一個凹陷）。當這個球進入凹陷處時，它向下坡滾去並加速。但當它到達另一邊時，它就會上坡並減速。

如果這是一個理想化的球，並且同時地面也是理想化的話，那麼這個球就不會因為摩擦而損失能量。這意味著球會以它進入時的速度離開洞口，而不會像實際情況一樣被 "困在"洞內。以此類比，這就像迷你月球在靜止的地球附近移動一樣——但這不是實際的凹陷，只是由於地球和月球之間的相互作用而導致的引力勢能的變化。

那麼，如何讓一個移動的球既能到達"坑洞"內，又能停留在那裡呢？唯一的答案是——讓這個"坑洞"加速。如果這個"凹陷坑洞"加速並遠離球，球和凹陷之間的相對速度將使它沒有足夠的速度爬出洞外。這麼看來，這正是地球和迷你月球的情況，因為它至少會暫時被困在地球附近。因為，實際上地球並不是靜止的。它在繞著太陽轉動，這意味著它隨著運動方向的改變而加速。不可否認的是，與其他物體的引力相互作用相比，地球的加速度確實顯得很小——但這就是為什麼物體很難被困在地球附近的原因。所以，迷你月球必須以較低的相對速度和恰到好處的角度進入，才能被困住。但我們的太陽系已經存在足夠久遠了，符合這個標準的物體大多已經被困住了，而幾乎所有的衛星都已經選完了它們的穩定"伴侶"了，這就是為什麼地球沒有一堆迷你衛星的原因。

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撰寫：GolevkaTech

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