八年級數學:只要掌握這8個平方差變形公式 可巧解所有平方差題目

2021-01-12 涵姐話教育

大家好!我是涵姐,又和大家見面了。

繼續和大家分享八年級上冊數學整式的乘法和因式分解章節中乘法公式。接下來幾期都會以考點的形式給大家分享。爭取把本章節每一個考點講透,讓大家一看題目就會做。

今天主講內容是乘法公式中第一個考點:平方差公式

一、平方差公式的定義

兩個數的和與這兩個數的差的積,等於這兩個數的平方差

二、平方差公式用字母表現形式

(a+b)(a-b)=a-b

三、平方差公式的變化形式(重中之重,一定要牢記)

平方差公式變化只有這8種,不懂的其變化原理的同學可以先按公式套用,文章結尾我會把變化的原理給大家詳細剖析一下,如果你能看到其原理,那平方差公式可以說積掌握了95%以上。

這八種變化形式如下:

位置變化: (a+b)(-b+a)=a-b符號變化:(a-b)(-a-b)=(-b)-a係數變化 :(3a+4b)(3a-4b)=(3a)-(4b)指數變化: (a+b)(a-b)=(a)-(b)增因式變化 :(a+b)(a-b)(-a+b)(-a-b)=(a-b)(a-b)增項變化 :(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)-c公式連用變化 :(a+b)(a-b)(a+b)=(a)-(b)公式逆用變化: (a+b)-(c+d)=(a+b+c+d)(a+b-c-d)

平方差公式變化原理:在基礎(a+b)(a-b)=a-b中大家一定要清楚a和b可是單項式或多項式,a和b可是一次冪或n次冪。在考試中,出題老師僅僅在a和b字母上動手腳。各位同學只要記住平方差公式千變萬化手法就是改變a和b的形式而已,切記!

這些變化是解題前提,你只有會用了,你才能化簡求值,大家一定要多做練習,把它熟練起來。

最後給大家布置兩道題,根據我上面的公式直接套用即可,檢測一下你們掌握了幾成。

練習題1::求100.5x99.5值(別給我用計算器算)

答案:9999.75

練習題2:求(a+3)(a-3)-(a+2)(a-5)的值

答案:3a+1

如果不會的同學可以在評論區留言,我把解題過程發給你。

相關焦點

  • 2020年中考數學考點之利用平方差公式進行因式分解習題練習
    2020年中考數學必考考點之平方差公式與因式分解習題練習這次課程我們來為大家講一下平方差公式相關的習題,教你在實踐中快速準確地應用平方差公式進行因式分解。本次課程結束後,我們還會為大家布置相關的習題,希望家長認真監督孩子完成本次的作業。
  • 教師考編面試,高中數學說課稿:《平方差公式》
    說課稿學科:數學學段:高中篇目:《平方差公式》適用:安徽中小學教師招聘面試尊敬的各位評委老師大家上午好,我是來應聘初中數學的1號考生,我今天說課的題目是《平方差公式》。下面我將從說教材、說學情、說教法學法、說教學過程、說板書設計這五個方面來展開我的說課。首先是說教材。一、說教材教材的地位和作用:《平方差公式》是人教版八年級上冊第十四章第2節第1課時的內容。是學生在學習了整式的加減法與乘法之後,由整式的乘法中提煉出的一種特殊的乘法運算公式,是整個初中學段比較重要的公式之一。
  • 八年級下冊數學利用平方差公式計算整式相乘的快捷方法詳解
    如何利用平方差公式進行整式相乘的快速計算?終於,2020年的寒假即將告一段落,學生們很快就能夠進入學校進行上課了。這次課程我們針對學生提出的如何進行整式相乘的快捷方法進行相關的講解,大家經過這次課程後能夠真正理解平方差公式,並且可以拼湊平方差公式進行相關的整式乘法習題的求解。
  • 初中數學,因式分解(平方差公式)
    平方差公式是中考的必考點之一,今天給同學們複習一下平方差公式相關的習題,教你快速準確地應用平方差公式進行因式分解。因式分解(平方差公式)(符號說明:因為網頁排版問題,在這裡a的平方記作a^2。)這道題目中的式子比較長,一些同學在看到較長的式子時一時看不出這道題該用何公式。
  • 小升初奧數天天練數論——平方差公式
    北京奧數網訊 智康1對1付金海老師每日提供奧數天天練試題供咱們小升初的孩子練習,今日發布數論——平方差公式。     點擊進入:奧數天天練   考點:平方差公式   難度:3星   來源:清華附中   題目:有兩個兩位數,它們的差是
  • 中考數學專題系列四十三:平方差公式、完全平方公式學習方法談
    中考數學專題系列四十三:平方差公式、完全平方公式學習方法談作者 卜凡平方差公式、完全平方公式是初中數學中非常重要的公式,如果這兩個公式學不好,將會影響整式的乘法運算、因式分解、分式的運算、二次根式的運算、解方程、解不等式等等一系列內容的學習,使孩子們在學習中舉步維艱
  • 初中數學,二次根式,巧用平方差公式化簡計算求值
    平方差公式(a+b)(a-b)=a-b的結果是兩個平方相減,而一個根號加上平方後是一個有理數,例如,根號2的平方等於2,所以平方差公式在實數二次根式運算中可以起到去除根號的作用,同時可以大大簡化運算過程,下面通過3道例題來體會平方差公式在二次根式中的靈活應用。
  • 正確運用平方差公式因式分解,做這幾個題就可以了
    所以暑假來臨,我們還是要每天堅持學習,那對於暑假學習的內容,我給出的建議是弄空上學期不懂的問題,因為暑假已有很多時間,學生可以總結不會的知識,多練習,多掌握。因式分解常用到的兩種方法是提公因式和公式法,公式法包括有兩種,一種是平方差公式,另一種是完全平方公式。這節課我們就來複習一下用平方差公式總結給暑假想複習的你。首先大家知道平方差公式是什麼?
  • 2019年八年級第四次月考數學試卷,緊扣考點,查缺補漏的良方
    在初中數學的學習過程中,每個月都會有月考,目的是幫助大家養成溫故而知新的學習習慣。最近,八年級將迎來第四次數學月考,這次考查將涉及八年級上冊的全部內容。下面我分享一份模擬試卷,希望能幫助大家及時查缺補漏。
  • 八年級數學,因式分解高端方法及恆等變形,3方法讓你更上一層樓
    因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一,它被廣泛地運用於數學中,在解一元二次方程和代數式求值方面有著廣泛運用,是解決許多問題的有力工具。在初中階段因式分解的基礎方法有提公因式法、公式法和十字相乘法,相信這些方法已經難不倒八年級的你,今天我們主要介紹三種高端的方法,希望能幫助你更上一層樓。首先要介紹的是換元法。換元法作為一種因式分解的常用方法,其實質是整體代換思想,當看作整體的多項式比較複雜時,應用換元法能起到簡化的作用,比如下面這道例題。
  • 方差的計算公式 平方差及方差和標準差公式
    方差的計算公式   方差和標準差公式 方差,平方差,標準差的公式如下若x1,x2,x3......xn的平均數為M,則方差公式可表示為:
  • 得因式分解者得初等數學,8年級是該衝刺一把了!
    8年級目前進度應該學到了分式(北師版),對於剛講過的因式分解,你學會了嗎?通過給孩子們的測評,測評反饋主要集中在這幾個點上:1-因式分解中常見的公式法不熟練,尤其是對於應用到配方法問題,增添項很麻木。2-因式分解中獨特的「十字相乘法」同學們不會拆,不明白怎麼回事。3-因式分解中「整體性」思維欠妥,考慮問題比較生硬死板!
  • 初二數學整式的乘法,掌握乘法公式結構特徵是關鍵,運用有技巧
    初二數學中,整式的乘法與因式分解這一章,一直是中考的主要考點,也是初二比較重要的知識點之一,對於整式的乘法,掌握同底數冪、冪的乘方、積的乘方、單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘等的法則是解決這部分題目的關鍵,只要同學們掌握了對應的法則,熟練的運用,這部分的題目基本上沒有太大的難點
  • 平方差公式一個應用,讓這位老外傻了
    一位中學老師問:平方差公式的教學,有什麼稀奇古怪的應用麼?我也不知道為什麼他要稀奇古怪的應用?
  • 八年級數學:二次根式的常用化簡技巧+經典題型解析+鞏固習題
    二次根式對於很多學生來說,都是個數學噩夢,大部分學生在第一次學習的時候,基礎就已經打得不夠好,所以在考試過程中遇到二次根式題目,就不知道如何下手。特別是遇到複雜的二次根式題目,就更沒辦法下筆了,這部分的分數很難拿到手。
  • 備戰中考有訣竅:蘇教版初一下學期乘法公式基本公式及其變化推導
    毫無疑問,初一下學期乘法公式是初中數學學習中重點中的重點,難點中的難點。乘法公式顧名思義,是公式,也可以說,初中階段除了一元二次方程部分涉及到一個韋達定理公式之外,其餘所有的代數部分公式基本都集中在乘法公式這一塊。這章節毫無疑問是要求重點學習,但為何是難點中難點呢?
  • 九年級數學:因式分解法解方程知識精講+同步訓練,果斷收藏
    九年級的同學這幾天正在學習一元二次方程,我們知道一元二次方程的解法常用的有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法,4種方法可以結合題目的具體特點來選擇靈活運用。上一節內容中我們整理了公式法解一元二次方程的相關知識點和訓練題目,本節內容將繼續推送因式分解法解方程的知識要點和同步訓練。因式分解我們在八年級的時候就已經學習過了,常用的因式分解方法有:提公因式法,公式法(平方差公式,完全平方公式),十字相乘法,所以在用因式分解法解方程時,關鍵的還是能夠對式子進行正確的因式分解,如果不能正確分解因式,求出方程的根指定就是錯誤的。
  • 10.初中數學:a4+b4+(a+b)4,怎麼因式分解?先分組配方法套平方差
    所有的視頻內容,全部免費,請大家放心關注,放心訂閱。初中數學:a4+b4+(a+b)4,怎麼因式分解?先分組配方法套平方差。大家先在草稿本上,先認真地做一遍,然後再看後面的視頻。期待您在評論區留言。歡迎大家,分別添加,同時關注,方老師的這三個微信公眾號。
  • 2019-2020學年八年級數學上冊期末考試考點匯總
    八年級數學上冊期末考試考點匯總,教你輕鬆拿下數學嗨,大家好,這裡是尖子生數理化教育。馬上就期末考試了,很多家長都開始緊張起來了,有學生來信想要八年級數學期末考試相關的資料,這次課程我們就來為大家更新一下八年級上冊數學的考點,知道了考點才能明確考試目標,才能做期末考試試題。模擬試題我們將在下次課陸續給出相關的更新。
  • 整式恆等變形:巧題巧解
    這裡的巧字,不只是巧妙的意思,也有巧合的一面。我們在學習之中當然應追求通法,而不應一味注重技巧或碰巧,但是當有了一定積累後,也可以試著放鬆一點,不那麼嚴謹,讓自己的感覺帶著自己走,所謂「不拘一格」,「從心所欲」,數感式感會帶你達到廣闊的彼岸。