這裡的巧字，不只是巧妙的意思，也有巧合的一面。我們在學習之中當然應追求通法，而不應一味注重技巧或碰巧，但是當有了一定積累後，也可以試著放鬆一點，不那麼嚴謹，讓自己的感覺帶著自己走，所謂「不拘一格」，「從心所欲」，數感式感會帶你達到廣闊的彼岸。
例一：
不少同學上手就將右邊的二次三項式因式分解為（n+2）（n+13），但是卻並不能說明這兩個因式一定是平方數，這是因為雖然平方數的每一個質因數都是偶次方，但是這兩個因式並不代表其質因數而只能代表因數，比如81可拆成3×27，走到這裡就陷入了死胡同。
當然一種通用的做法是設A=m，然後很有心機並且需要反覆嘗試的配方，進而用平方差公式因式分解：
大家別看我這麼輕鬆，實際上（※）式的構造是非常「反人類」的！當然你可以說，要方便配方，就需要一次項係數是偶數呀，但是為啥要乘以4而非2呢？當然仍是有理可依的，但是我想說，這就太考驗大家的經驗和技巧了！這裡我推薦一種自然的想法：估算。
其實這種想法來源已久。在人類歷史的長河裡，一旦出現不能證實或證偽的猜想，多數時候只能通過嘗試性的估算來縮小範圍，同時通過歸納法發現新的方向，比如著名的哥德巴赫猜想或者孿生素數問題。如果我沒記錯的話，上世紀80年代IMO中的一些題目就可以通過這種原始的想法得到漂亮的解答！
例二：
這題就很有趣了，如果你把它看作一個一元三次同餘方程去解，那就是把自己往死裡逼；當然有同餘的概念是很好的，這樣我們就可以通過至多嘗試73次，從而找到n對73的餘數，也就是n的通解，從而解決此問題（顯然不太現實）。但是如果我們善於觀察，會發現當n=1時代數式就恰好是73的倍數（真是天見可憐！），那麼我們是否就可以猜測，n是所有被73除餘1的數呢？
相信大家不敢下這個定論。這些數確實應該沒錯，但是是否還有別的數符合呢？沒底兒，如果再試下去，工作量就有點大了，那麼因式分解呢？似乎又不好進行，而且注意一次項的係數64太大 太反常了！但這反而能成為我們的突破口，因為64離73並不遠啊！
總結：在年少無畏，精力旺盛的時候，多算算，多試試。碰壁後懂得了敬畏，自然就生出趨利避害的念頭，自然知道什麼可以算，什麼不能算，三思而行，就領悟了觀察和估計的重要。