初一下學期,巧用冪的有關法則比較大小,這些題目不再是難題

2021-01-10 勤十二談數學

在冪的運算中，有一種比較大小類型的題目，數據很大，計算基本上是不可能的事情，會出現幾百、幾千次方，怎麼算？遇到這種題目，不要慌張，巧用冪的有關法則就能比較大小，那麼怎麼使用呢？一般比較大小有兩個法則：（1）底數比較法：運用冪的乘方變形為指數相等，底數不同的形式進行比較；（2）指數比較法：運用冪的乘方變形為底數相等，指數不同的形式進行比較。也就是說，在冪的運算中遇到比較大小的題目，首先想能不能換成同底數或同指數，如果可以的話，基本上問題解決了；如果不能，我們再想其它的辦法。

01指數比較法

解題前先觀察幾個冪的特徵，主要看冪的底數有沒有聯繫，即是不是同一個數的次方；看冪的指數有沒有聯繫，即是不是一個數的倍數。例題1中，發現底數分別為81，27和9，都和3有關，81是3的4次方，27是3的3次方，9是3的2次方，先把81，27，9轉化為底數為3的冪，再根據冪的乘方，底數不變，指數相乘化簡．然後根據指數的大小即可比較大小．

02底數比較法

本題底數是3、4、5，沒有什麼特點，但是指數是30、40、50有特點，都是10的倍數，因此我們可以利用冪的乘方將指數都轉化為10，然後利用底數的大小進行比較。這兩種方法是冪的運算中，比較大小最常用的兩種方法。

03作商法比較大小

如果上述兩種方法不能使用，那就先想一下，以前我們所學的作差法和作商法，作差法常用在比較代數式（主要是整式）的大小，作商法也能比較代數式（主要是分式）的大小。比如例題3中，寫成兩個冪比的形式，那我們可以試著用作商法比較大小。

即P、Q（都為正數）比較大小，當P/Q＞1時，P＞Q；當P/Q=1時，P=Q；當P/Q＜1時，P＜Q，用它們的商與1進行比較。

04比較指數的大小

當底數為參數時，我們可以找數字之間的關係，一般是乘、除、乘方之間的關係，不能是加減關係，找到後轉化為冪的關係，然後通過同底數冪的乘法、同底數冪的除法或冪的乘方、積的乘方找字母之間的關係。

05比較底數大小

幾個正數的相同次冪比較大小，冪的值越大則對應的數就越大。這也是比較冪的大小一種方法，注意靈活使用。

這是冪的運算中，比較大小的幾種方法，巧用冪的有關法則比較大小，這些題目不再是難題。

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