【學習經】與飛翔有關的三角形定理

　　利用三角形定理解題是小升初考試中一個重要的解題思路，孩子們需要利用直觀的「模型道具」來理解三角形邊、角、高以及面積之間的關係。下面，我們就一起來看看關於三角形定理有哪些有趣的「模型」吧！

　　我不會告訴你它們都跟「飛翔」有關哦！

1、等高模型到風箏模型

(1) 定理：高相等的兩個三角形面積之比等於對應的底之比

(2) 技巧：尋找或者構造出等高的三角形

(3) 圖示：

【例題】

1、（國慶學堂學校考試真題)在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E為線段AD上一點，且滿足AE=2ED，則△ABC與△BDE的面積之比為 .

2、(ssf考試真題)已知：三角形ABC的面積為2，延長AB到D，使BD=AB，延長BC到E，使EC=2BC，延長CA到F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積是__________.

2、單鳥頭定理到多鳥頭定理

（1）定理：兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形．

（2）定理：共角三角形的面積比等於對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比．

（3）圖示：

標準模式

【例題】

1、(斑點狗考試真題)如圖，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面積是5平方釐米，那麼△ABC的面積是 平方釐米。

2、(bdf考試真題)如圖，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那麼△DEF是△ABC的面積的_____.

3、燕尾定理

(1)定理：等高模型的變形

(2)圖示：

【例題】

　　（北達資源小升初測試真題）三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2,CD＝2,CB=3,AM=BM，那麼三角形AMN(陰影部分)的面積是___ .

4、勾股定理

(1)定理：如果一個三角形是直角三角形，那麼兩條直角邊的平方之和等於斜邊的平方

(2)定理：如果一個三角形有兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼它一定是直角三角形

(3)圖示：

【例題】

1、 一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長為60，則它的面積是______。

2、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為175px,則正方形A，B，C，D的面積之和為_____cm2。